Ejemplos de teoremas excesivos.

Question

Estoy escribiendo este artículo sobre el estilo matemático y quería incluir un ejemplo de cómo los periódicos antiguos solían redactar las cosas de forma muy verbosa sin utilizar ninguna notación simbólica. Estoy pensando en cosas como

"Las cantidades, y las relaciones de cantidades, que en cualquier tiempo finito convergen continuamente a la igualdad, y antes del final de ese tiempo se acercan más a la una que a la otra que por cualquier diferencia dada, llegan a ser finalmente iguales" (Principia de Newton)

para decir que $x_n ,y_n \to L$ implica $|x_n-y_n|\to 0$ .

Estoy buscando más ejemplos (y enlaces a textos) de esta forma, teoremas con palabras que tengan enunciados muy simples con una notación adecuada.

Answer 1

¿De qué edad estamos hablando? Muchos de los resultados de la antigua Grecia eran excesivamente prolijos porque eran algebraicos en esencia, pero se veían obligados a formularse en términos geométricos.

Por ejemplo:

Si una recta se divide en dos y se le añade una recta en línea recta, entonces el cuadrado del conjunto con la recta añadida y el cuadrado de la recta añadida son el doble de la suma del cuadrado de la mitad y del cuadrado descrito en la recta formada por la mitad y la recta añadida como en una sola recta.

En otras palabras: $(x + y)^2 + (x-y)^2 = 2(x^2 + y^2)$

Answer 2

Este es un ejemplo de verborrea y yo sería el último en encontrar defectos en el francés de Chebyshev, que me parece bastante elegante. Puede parecer ligeramente verboso para alguien acostumbrado a la parsimonia de los símbolos.

De su célebre prueba del postulado de Bertrand, en la página 13 de su documento:

"Así que, siempre que a supera los 160, en puede asignar entre a y $2a-2$ dos nuevos límites [ $L_1$ y $L_2$ ], y como necesariamente contienen un número primo, uno estará seguro de encontrar un número primo que supere a a y sigue siendo inferior a $2a-2,$ lo que demuestra la postulatum de M. Bertrand para todos los valores de a que superan los 160. En cuanto a los valores de a que no son mayores de 160, este postulatum se verifica con la ayuda de tablas de números primos".

M $\acute{\text{e}}$ moire sur les nombres premiers, p. 63.

Answer 3

No es un teorema, sino un par de títulos de artículos:

"Sobre funciones que en ciertos puntos poseen cocientes diferenciales finitos de cualquier orden finito, pero ninguna expansión en serie de Taylor" [A. Pringsheim, Math. Ann. 44 (1894) pp. 41-56]. Versión corta: En $C^\infty$ funciones no analíticas.

"Observaciones introductorias a la continuación de mi comunicación bajo el título 'Esbozos de un nuevo sistema de los fundamentos de las matemáticas'" [S. Lesniewski, Collectanea Logica 1 (1938) pp. 1-60].

Creo que había muchos más títulos de este tipo en los buenos tiempos; estos son dos que recuerdo porque los encontré yo mismo (en los años 60).