Estoy dando clases particulares en la biblioteca y un estudiante de primaria o de preescolar me muestra una hoja con un problema:
Coloca 9 cerdos en 4 corrales de manera que haya un número impar de cerdos en cada corral.
¡Intenté resolverlo y fracasé! ¿Alguien sabe cómo resolver esto? Esta pregunta me parece ridículamente difícil e imposible en mi opinión.
Dado que se ha expuesto que esto puede ser un acertijo y no una pregunta de matemáticas verdadera, ¿por qué no clavar completamente la estaca en su corazón?:
Corral 1: 7 cerdos
Corral 2: 1 cerdo
Corral 3: 3 cerdos
Corral 4: -2 cerdos
Ahora el astuto lector notará que -2 cerdos es una cantidad bastante extraña de cerdos para estar en un corral!
Si alguien me necesita, estoy agachado debajo de la mesa, bien protegido de las gomas voladoras.
Parece ser una pregunta truculenta.
Haz 3 bolígrafos, pon 3 cerdos en cada bolígrafo. Luego pon un cuarto bolígrafo alrededor de los otros 3, y tendrás 9 cerdos en ese bolígrafo.
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@MJD encontró una fuente para este problema con la solución, mira revista Boys' Life de 1916.
El truco es bueno (aunque no veo por qué no simplemente construir 4 corrales anidados y poner a todos los cerdos en el más interno). Hay muchas otras soluciones en el mismo espíritu (utilizando la ambigüedad en la declaración del problema). Podemos construir 4 corrales disjuntos, poner un cerdo en cada uno de los primeros 3 y 6 en el cuarto, y dejar que alguien intente convencernos de que no hay 3 cerdos en el último corral (si tenemos 6, ciertamente podemos señalar tres (un número impar) de ellos que están en el corral). Otra opción es tener un cerdo extra en un corral (que los corrales deben estar vacíos> es tan poco claro como que deben ser disjuntos).
Lema: $-\frac{1}{12}$ es un entero.
prueba: Consideremos la función zeta de Riemann $\zeta$ evaluada en $-1$. Por continuidad analítica, $\zeta(-1) = -\frac{1}{12}$. Sin embargo, también tenemos la expansión en series $\zeta(s)=\displaystyle \sum_{n=1}^\infty n^{-s}$, por lo tanto (ignorando problemas de convergencia), $\zeta(-1)=1+2+3+\cdots$. Esta es una suma infinita de enteros. Cualquier suma finita de enteros es un entero, y ya que los enteros son un conjunto cerrado (y por lo tanto contienen todos los puntos límite) esto también se cumple en el caso límite. Por lo tanto $-\frac{1}{12}$ es un entero.
Corolario $\frac{2}{3}$ es impar.
prueba: Por lo anterior, dado que $-\frac{1}{12}$ es un entero, $4 (-\frac{1}{12})=-\frac{1}{3}$ es un entero par. Dado que el sucesor de cualquier entero par es impar, $-\frac{1}{3} +1 = \frac{2}{3}$ es impar.
Teorema Es posible poner 9 cerdos en 4 corrales de manera que cada corral tenga un número impar de cerdos.
prueba: Para el primer corral, coloquemos $7$ cerdos. Cortemos los otros $2$ cerdos en tercios iguales y coloquemos dos tercios en cada uno de los corrales restantes. Dado que $7=2\times3+1$, $7$ es impar. Por el corolario anterior, $\frac{2}{3}$ es impar. Por lo tanto, los cuatro corrales tienen un número impar de cerdos.
Nota: Lo anterior es humor.
Esta es la solución correcta. Los niños que crecen con preguntas trampa terminan siendo unos listillos. Deberían estar acostumbrados a un argumento metodológico basado en evidencia.
@AndyPryor Créeme que no lo es. Tus padres te habrían elegido la escuela secundaria, la universidad, el doctorado en derecho, el matrimonio arreglado, habrían pedido un favor para que empezaras en una gran empresa, decidido cuántos hijos deberías tener... Si fueras chino. (Yo soy chino. No, es solo una broma con humor: :p)
Ups, acabo de darme cuenta de que hay un par de respuestas similares. Dejaré esto para representación pictórica.
(Side note) ¿Te creerías que creé esta imagen con HTML y CSS ya que no me molesté en abrir GIMP?
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Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
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Por favor, publica esto como una respuesta para que podamos resolver esto de una vez por todas!
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Estoy asumiendo que esto fue un error tipográfico. Aunque la solución de tres plumas en una pluma funciona, dudo que sea lo que la persona que creó la tarea tenía pensado para un estudiante de primaria.
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Seguramente no estás sugiriendo que los profesores escolares nunca harían una pregunta trampa.
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@joejacobz Apostaría a que casi tantos estudiantes de escuela primaria mayores podrían encontrar una solución como los adultos, pero ciertamente no tan jóvenes como dice OP. Es un ejercicio de pensar fuera de la caja, con el que los jóvenes estudiantes deberían esperar encontrarse con frecuencia (ciertamente yo lo hice). Además, hay otras soluciones; la clave es darse cuenta de que sería imposible si los bolígrafos estuvieran separados. ej. $1..2..3..4...4321$.
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La pregunta no deja claro que se debe distribuir un total de 9 cerdos en cuatro corrales; una posible interpretación es simplemente poner 9 cerdos en cada uno de los cuatro corrales. Este tipo de lenguaje impreciso es una de las razones por las cuales los usuarios piden una cosa, pero el software que está implementado hace otra. :)
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Cualquier niño que se de cuenta de que los pensamientos se pueden anidar probablemente haya estado codificando en Lisp recientemente.
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Esta pregunta es tonta. No se pueden meter nueve cerdos en un bolígrafo. Solo la tinta va en los bolígrafos. Debes liquefacer los cerdos en tinta de cerdo y luego puedes dividir la tinta de cerdo en cuatro porciones iguales.
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Hasta donde yo sé, en mi consejo escolar ontariano, los maestros (tanto "buenos" como "malos") no harían preguntas como estas sin decir explícitamente que se trata de acertijos. Heriría la confianza de los estudiantes y se volvería un asunto político. Tal vez este niño sabía que era un acertijo y quería compartirlo por diversión.
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Si tuviera que adivinar cómo surgió este problema, diría que estaban hablando sobre los enteros, lo que llevó a los grupos libres, lo que llevó al paradoja de Banach-Tarski.
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Viniendo de un lugar que no tiene "alumnos de primaria o de pre kínder", ¿qué edad tienen los "alumnos de primaria o de pre kínder"? ¡Por supuesto, no es que eso cambie la pregunta!
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@Rich Normalmente 12 años o menos.
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@SimonT Estoy de acuerdo en que este tipo de preguntas solo deben ser dadas en el contexto adecuado, como otras preguntas trampa.
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google.com/búsqueda?q=pig+criado&tbm=isch
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@joejacobz Los maestros de primaria prosperan en preguntas tramposas. Recuerdo un truco examen en primer grado donde la única forma correcta de completarlo era escribir tu nombre y entregarlo en blanco, debido a cómo ella redactó las instrucciones. Afortunadamente era solo una broma, ya que solo una persona lo entendió.
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¿La palabra "pig" tiene una palabra homófona o estos chicos están tratando de meter cerdos en los corrales?
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Ouw, es "pen" que tiene un homófono =) Estoy tratando de imaginar cerdos siendo puestos en los corrales, que se utilizan para escribir =)
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La pregunta no explicita que después de poner cerdos en corrales, cada cerdo deba estar en un corral...
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Uno no simplemente... imgur.com/vF5b3mf
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Solo es mi opinión... No soy hablante nativo de inglés, lo siento... No entiendo si está claro para alguien, pero "pen" es un sinónimo antiguo (supongo) de "fence"... (en.wikipedia.org/wiki/Pen_(disambiguation))
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@MarcoS Sí, en este contexto "pluma" es sinónimo de un área cercada.
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@Crashworks La tinta entra en los bolígrafos, ¡pero los gruñidos salen de los cerdos!
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Colocaste un cerdo en el primer corral, uno en el segundo, uno en el tercero y seis en el cuarto, lo cual ciertamente es un número impar de cerdos para poner en ese corral.
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@MarcoS Estamos haciendo juegos de palabras tontos. El maestro hizo una pregunta trampa, así que estamos inventando respuestas aún más astutas que juegan con dobles sentidos.
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A menos que haya una motosierra involucrada, no puedes.
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Colocaste 3 cerdos en los primeros 3 corrales y los otros 6 cerdos en el cuarto corral. Luego, te metes en el cuarto corral.
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En cada corral debe haber un número impar de cerdos. Estamos sumando impar+impar+impar+impar = (impar+impar)+(impar+impar) = par+par = par. Por lo tanto, si el número de cerdos en cada corral es impar, entonces el número total de cerdos debe ser par, asumiendo, por supuesto, que los corrales son disjuntos.
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¿Qué tal "Ponga 9 plumas en 4 cerdos para que haya un número impar de plumas en cada cerdo."