Sobre grupos finitos abelianos y Euler ' función

Question

Que $G$ ser un finito grupo o $|G|=n$ y que $(\phi(n) ,n)=1$ (donde $\phi(n) $ es la función de Euler). Ahora prueba $G$ es abeliano.

Answer 1

Cada grupo $G$ orden $n$ tal que $(n,\phi(n))=1$ es de hecho cíclico, por lo tanto abelian. Por un elemental prueba de ver una de las siguientes referencias (la primera prueba es lo suficientemente simple para ser adecuado para un elemenatry clase en grupo de teoría, dice el autor):

Jungnickel, Dieter. En la Singularidad de que el Grupo Cíclico de Orden $n$. Amer. De matemáticas. Mensual, Vol. 99, Nº 6 (1992)

Gallian, J. R. Moulton, David. Cuando se $\mathbb{Z}_n$ el único grupo de la orden de $n$?, Elemente der Mathematik, Vol. 48 (1993).