Prueba de bondad de ajuste de verosimilitud con valores cero

Question

Tengo un vector de frecuencias observadas que tienen valores cero en algunas células, y un vector de frecuencias esperadas generadas por un modelo. Me gustaría hacer una prueba de razón de verosimilitud más que un chi-cuadrado de la prueba porque tengo diferentes modelos anidados y le gustaría usar $2 \ln\cal{L}$ diferencia para evaluar los modelos.

Mi pregunta es cómo lidiar con las células cero? Es sensato para eliminar la contribución de la 0 de la célula como en el R-código de abajo? O debería combinar celdas o hacer una corrección de continuidad?

Ejemplo:

observed <- c(142,34,18,15,12,136,6,7,2,3,2,1,1,0,2)
expected <- c(141.99,53.33,32.59,23.66,18.78,15.77,13.75,12.33,11.3,10.54,
               9.98,9.57,9.29,9.1,9.02)

2 * (sum(observed * log(observed/expected), na.rm=TRUE))

[1] 455.8816

Answer 1

No hay necesidad de combinar celdas o probar algunos de continuidad de la corrección, se puede calcular la probabilidad, y por lo tanto la estadística - muy fácilmente.

$G = 2\sum_{i} {O_{i} \cdot \ln\left(\frac{O_i}{E_i}\right)}$

Desde $\lim_{x\to 0}x \ln x=0\,$, cada celda con un 0 recuento contribuye $0 \log (0/E_i)=0$ a la suma en la fórmula para $G$.

Por lo que sólo puede omitir el cero de las células, o, equivalentemente, puede reemplazar su contribución con 0.

Ver también Wikipedia aquí, donde dice de esta prueba:

la suma se toma sobre todas las celdas no vacías.

En consecuencia, el código R que sólo se omite la NAs es correcta.

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Por otro lado, muy a menudo puede comparar modelos anidados a través de chi-cuadrado, ya que el chi-cuadrado generalmente partición en los componentes que permiten la realización de pruebas de que el cambio - que acaba de obtener otra prueba de chi-cuadrado.