¿Cuál es el mejor método para comprobar la convergencia en MCMC?

Question

¿Cuál es su método preferido para comprobar la convergencia cuando se utiliza la cadena de Markov Monte Carlo para la inferencia bayesiana, y por qué?

Answer 1

También utilizo el diagnóstico de convergencia de Gelman-Rubin. Un problema potencial de Gelman-Rubin es que puede diagnosticar erróneamente la convergencia si el factor de encogimiento se acerca a 1 por casualidad, en cuyo caso se puede utilizar un gráfico Gelman-Rubin-Brooks. Véase el "Métodos generales para controlar la convergencia de las simulaciones iterativas" para más detalles. Esto se apoya en el coda paquete en R (para "Output analysis and diagnostics for Markov Chain Monte Carlo simulations"). coda también incluye otras funciones (como el diagnóstico de convergencia de Geweke).

También puede echar un vistazo a "boa: An R Package for MCMC Output Convergence e inferencia posterior" .

Answer 2

En lugar de utilizar la estadística Gelman-Rubin, que es una buena ayuda pero no es perfecta (como todos los diagnósticos de convergencia), simplemente utilizo la misma idea y trazo los resultados para una evaluación gráfica visual. En casi todos los casos que he considerado (que es un número muy grande), el gráfico de las trazas de múltiples cadenas MCMC iniciadas desde posiciones iniciales muy variadas es suficiente para mostrar o evaluar si se está convergiendo a la misma posterior o no, en cada caso. Utilizo este método para:

1. Si la cadena MCMC converge (alguna vez)
2. Evaluar cuánto tiempo debo fijar el período de rodaje
3. Calcular el estadístico R de Gelman (véase Gelman, Carlin, Stern y Rubin, Bayesian Data Analysis) para medir la eficiencia y la velocidad de la mezcla en el muestreador MCMC.

La eficiencia y la convergencia son cuestiones ligeramente diferentes: por ejemplo, se puede tener convergencia con una eficiencia muy baja (es decir, que se necesitan cadenas largas para converger). He utilizado este método gráfico para diagnosticar con éxito (y posteriormente corregir) problemas de falta de convergencia en situaciones específicas y generales.

Answer 3

Esto es un poco tarde en el debate, pero tenemos un capítulo entero en nuestro libro de 2007 Introducción a los métodos de Monte Carlo con R que se ocupa de este tema. También puede descargar el paquete CODA de CRAN a este efecto.

Answer 4

Me gusta hacer trazados principalmente y a veces utilizo el diagnóstico de convergencia de Gelman-Rubin.