Una ecuación funcional

Question

Que %#% $ $$f(x) = 2/(4^x + 2)$ #% de los números reales. Evaluar %#% $ #%

¿Alguna idea?

Answer 1

Tenemos $\displaystyle f(1-x)=\frac{2}{4^{1-x}+2}=\frac{2\cdot 4^x}{4+2\cdot 4^x}=\frac{4^x}{2+ 4^x}$

$\displaystyle f(x)+f(1-x)=\frac{2}{4^x+2}+\frac{4^x}{2+ 4^x}=1$

La suma requerida es

$$\frac{2000}{2}\times 1+f(1)=1000+\frac{2}{4+2}=\frac{3001}{3}$$