Deje $p$ ser un número primo impar. Respecto al grupo cíclico $\pi$ orden $p$ como el grupo de $p$th raíces de la unidad contenida en $S^1$. Respecto a$S^{2n-1}$, ya que la unidad de la esfera en $\mathbb{C}^n$, $n \ge 2$. A continuación, $\pi \subset S^1$ actúa libremente en $S^{2n-1}$ a través de$$\zeta(z_1, \dots, z_n) = (\zeta z_1, \dots, \zeta z_n).$$Let $L^n = S^{2n-1}/\pi$ be the orbit space; it is called a lens space is an odd primary analogue of $\mathbb{R}P^n$. The obvious quotient map $S^{2n-1} \L^n$ es un universal que cubre.
Ahora, tengo dos preguntas.
- ¿Cuál es la integral de homología de $L^n$, $n \ge2$?
- ¿Qué es $H_*(L^n; \mathbb{Z}_p)$ donde $\mathbb{Z}_p = \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$?
Sorrry aún otra vez para dos en lugar de remediación de las preguntas...
