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Ruptura de la simetría de superconductor

Cuando el agua se congela continua simetría traslacional se rompe. Cuando un metal se convierte en superconductor, ¿qué es la simetría que se rompe?

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Alexander Puntos 31

En la mayoría de los libros de texto de discutir este punto, usted debe encontrar algo como : superconductores se rompe la U(1)-medidor de simetría abajo a $\mathbb{Z}_{2}$. Bien, pero ¿qué significa ?

Para explicar esto, permítanme ser un poco fuera de la corriente principal de la discusión. Lo voy a discutir a continuación es más una reflexión personal que algo claramente en cualquier libro.

Claramente, el origen de la superconductividad -- como se ha explicado por Bardeen, Cooper y Schrieffer (BCS), es la inestabilidad de la superficie de Fermi , debido a la Cooper emparejamiento. Así que la primera pregunta es: ¿por qué la superficie de Fermi estable? Usted puede encontrar más detalles en el link anterior, así que voy a dar la respuesta definitiva: la superficie de Fermi es estable ya que es un concepto topológico. En resumen, la superficie de Fermi puede ser definido como una cantidad que no es perturbado por algunas interacciones. Usted puede agregar impurezas en su sólida y/o diversas interacciones entre los electrones de la superficie de Fermi no será tanto deforme. Por supuesto, otro tipo de arreglo de los átomos en el sólido se da otra superficie de Fermi, pero la estabilidad de este nuevo está siendo verificada.

A través de los años, este concepto de la estabilidad de la superficie de Fermi ha sido refinado, abajo a la obra de Horava, reproducido en el libro de Volovik. Allí podrá ver los invariantes topológicos de la responsable de la estabilidad de la superficie de Fermi (capítulo 8), y la razón por la que es U(1) estabilidad (bueno, tiene que ser Abelian por razones simples que usted puede adivinar fácilmente, y la superficie de Fermi tiene un volumen de la energía-espacio, por lo que puede ser reducido a un círculo).

El punto es: la superficie de Fermi es estable con respecto a casi todas las interacciones, con la excepción de la Cooper emparejamiento. La razón es sencilla de entender: la mayoría de la interacción de conservar el número de partículas, pero el Cooper de emparejamiento de transmutar las partículas. En resumen, el vacío del par de Cooper no es más que un Fermi de gas/líquido, pero de sonido Bose de gas/líquido. A continuación, el volumen de la superficie de Fermi (es decir, el número de fermiones) no es la más conservada. En otras palabras, la topológico de protección de garantizar la estabilidad de la superficie de Fermi no es más en el trabajo cuando el Cooper vinculación entre en la etapa.

Ahora vamos a pintorescamente entender por qué es una $\text{U}\left(1\right)\rightarrow\mathbb{Z}_{2}$ romper. La desaparición de los electrones en la superficie de Fermi crea una brecha, una reminiscencia de la física de semiconductores. Allí, usted sabe que hay 2-bandas de conducción y valencia). Este es el primer indicio de por qué sólo se $\mathbb{Z}_{2}$. El segundo ingrediente es que el Bose gas/líquido no tiene superficie de Fermi (tautología !), así que no es estable del todo con respecto a cualquier tipo de interacciones (re-la tautología !), y así, en principio, la ruptura debe ser de la U(1) para nada. Pero usted todavía tiene dos especies de bosones: el agujero y la partícula-como, por lo tanto el duplicado $\mathbb{Z}_{2}$ simetría.

Por supuesto, todos los argumentos anteriores son incompletos, por lo que una definición más precisa es todavía cálida bienvenida.

Así que, volvamos de nuevo a la corriente principal argumento: la BCS-interacción lee $$H_{\text{BCS}}\sim c^{\dagger}\left(x\right)c^{\dagger}\left(x\right)c\left(x\right)c\left(x\right)$$ in a simplified form. To this Hamiltonian you can apply the transform $$c\left(x\right)\rightarrow e^{\mathbf{i}\varphi\left(x\right)}c\left(x\right)\;\;;\;\; c^{\dagger}\left(x\right)\rightarrow e^{-\mathbf{i}\varphi\left(x\right)}c^{\dagger}\left(x\right)$$ such that $H_{\text{int}}\rightarrow H_{\text{int}}$ and so $H_{\text{int}}$ es invariante con respecto a una U(1)-indicador de la transformación.

El campo medio contraparte de $H_{\text{int}}$ en el Cooper canal de lee $$\tilde{H}_{\text{BCS}}\sim\Delta\left(x\right)c^{\dagger}\left(x\right)c^{\dagger}\left(x\right)+\Delta^{\dagger}\left(x\right)c\left(x\right)c\left(x\right)$$ and so it is only invariant when we choose $\varphi\en\left\{ 0,\pi\right\} $ in the above gauge-transformation. That's the microscopic origin of the $\text{U}\left(1\right)\rightarrow\mathbb{Z}_{2}$ de indicador de ruptura de simetría.

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