Sé que los teóricos de la categoría han estirado la ontología de colecciones en conglomerados, conglomerados de 2, etcetera. Mi pregunta es ¿hasta qué punto han esto? ¿Les interesa en absoluto en la adopción de este concepto como puede ir, o es simplemente una herramienta para matemáticas "normal" a ellos? Si nadie está interesado, ¿por qué no?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Así que esto no es una respuesta completa, pero es un ejemplo que creo que deberían hacer una jerarquía de super-clases menos interesante.
Para cualquier teoría de la $T$ de los conjuntos, sin la debida clases, se puede ampliar a una teoría de la $T^*$, con la debida clases y impredicative clase de comprensión tal que $T^*$ es equiconsistent con con $T$. La prueba es debido a Hao Wang donde históricamente $T=\mathrm{NF}$$T^*=\mathrm{ML}$. Si usted hace esto con $T=\mathrm{ZF}$ $T^*$ es algo que casi parecida a MC con semisets, que es mal educada, así que fortalecer $T^*$ total de separación de conjuntos y obtener, en esencia, MC. Ahora sabemos que MK es aproximadamente equivalente a ZF además de algunos grandes cardenal suposiciones (que básicamente nos dan una Grothendieck del universo), así que puede ser que también acaba de utilizar este último.
La imagen que estoy tratando de dibujar: se puede agregar inútil capas adicionales de clases para una teoría existente o ningún beneficio en particular, la producción de $T^*$; o podemos fortalecer $T^*$, pero todavía tienen mucha confianza en cualquier refuerzo de $T$ que es mutuamente interpretables con el refuerzo de la $T^*$.
La prueba-en teoría, NBG es bueno porque es finitely axiomatizable; MC no comparte esta característica, y yo estaría muy asustado si Adamek et al.'s teoría hice bien. Salvo esta, la única razón por la que estoy consciente de querer adecuada y clases de conglomerados es una idea de "naturalidad". Y mientras adecuado de las clases (en la mayoría de los tratamientos) se describe únicamente con $\in$ como aquellas clases que no son $\in$ nada, conglomerados y mayores tienden a necesitar más de los predicados en el idioma, por lo que se vuelve descuidado bastante rapidez.
Esperemos que no he hecho ninguna graves errores anteriores; NF/ML son más de mi zona, así que estoy en gran parte si se transpone el uso de mi conocimiento vago de ZF familiares. Espero que me corrige si he cometido ningún error grave.
Sorin Comanescu
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Parece que podemos definir un operador de la colección"energía", lo componen transfinitely y aplicar a una clase apropiada para ampliar esta noción. Entonces si admitimos números ordinales de la clase de tamaño, la diversión realmente despega! Si fracasa este intento aunque, todavía sería útil documentar los intentos de otros, si alguno está por ahí.
