Una pregunta de probabilidad.

Question

Q:

Elige 20 bolas de una urna con un número infinito de bolas.
Las bolas están etiquetadas con A, B, C, D y cada una tiene un 25% de posibilidades de ser elegida.
¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 A, 4 B, 5 C y 8 D al extraer 20 bolas?

Mi enfoque a esta pregunta es:

número total de permutaciones = $4^{20}$
formas de tener 8 D's = ${20 \choose 8}$
formas de tener 5 C's = ${12 \choose 5}$
formas de tener 4 B's = ${7 \choose 4}$
permutación de estos = $4!$

Probabilidad: $(4! * {20 \choose 8} * {12 \choose 5} * {7 \choose 4}) / 4^{20}$

No estoy seguro de si estoy haciendo esto correctamente o no.
Por favor, alguien puede darme algunos consejos.
Además, ¿cómo tratarla si la distribución de probabilidad no es uniforme?

Answer 1

El factor $\frac 1{4^{20}}$ es la probabilidad de una configuración determinada. Para el caso no uniforme, si la probabilidad de sacar (en un sorteo) un $A$ es $a$ y así sucesivamente, el factor se convierte en $d^8c^5b^4a^3$ . Y, como dijo Mike.....