La homogénea de la ecuación de onda se puede expresar en forma covariante como
$$ \Box^2 \varphi = 0 $$
donde $\Box^2$ es el operador de D'Alembert y $\varphi$ es algún campo físico.
La acústica de la ecuación de onda toma esta forma.
Clásica del electromagnetismo es descrito por el inhomogenous ecuación de onda
$$ \Box^2 A^\mu = J^\mu $$
donde $A^\mu$ es el electromagnético de cuatro posibles y $J^{\mu}$ es el electromagnético de cuatro actuales.
Relativista de la conducción de calor es descrito por el relativista de Fourier de la ecuación
$$ ( \Box^2 - \alpha^{-1} \partial_t ) \theta = 0 $$
donde $\theta$ es el campo de temperatura y $\alpha$ es la difusividad térmica.
La evolución de un quantum scalar campo es descrito por el de Klein-Gordon ecuación
$$ (\Box^2 + \mu^2) \psi = 0 $$
donde $\mu$ es la masa y $\psi$ es la función de onda del campo.
¿Por qué la ecuación de onda y sus variantes tan omnipresente en la física? Mi sensación es que tiene algo que ver con el Lagrangians de estos sistemas físicos, y las soluciones a los correspondientes de Euler-Lagrange las ecuaciones. También podría tener algo que ver con el hecho de que hiperbólico de ecuaciones diferenciales parciales, a diferencia de las elípticas y parabólicas , tienen un número finito de la velocidad de propagación.
Son estas intuiciones correctas? Hay una profunda razón de fondo de esta omnipresencia?
EDIT: Algo que me acaba de ocurrir. Podría la ubicuidad de la ecuación de onda tiene algo que ver con el hecho de que las partes real e imaginaria de una analítica de la función son armónica de funciones? Sugiere esto que los campos que se describen mediante la ecuación de onda son simplemente las componentes real e imaginaria de una manera más fundamental, el complejo campo de la analítica?
