Esta es una pregunta extraña. Realmente no entiendo el "por lo menos uno de dos elementos consecutivos" parte. Yo creo que son estos conjuntos:
$\{1,3,5,7,9\}, \{2,4,6,8,10\}, \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$
¿Hay cualquier otros subconjuntos como estas?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Calvin Lin
Puntos
33086
Sugerencia: Cada subconjunto de $[n]$ que cumple con sus criterios debe tener $n-1$ o $n$ como el mayor elemento.
Sugerencia: ¿Cómo crear un subconjunto de a $[n+1]$? ¿Qué se puede decir sobre el elemento más grande?
Sugerencia Deje $G_n$ ser la respuesta. Usar lo anterior para mostrar que $G_{n+1} = G_n + G_{n-1}$.
Considere la posibilidad de cualquier válido subconjunto, que se dividió según el elemento más grande en el subconjunto.
Si el elemento mayor es $n+1$, después hacer caso omiso de este elemento, tenemos una válida subconjunto de $G_n$.
Si el elemento mayor es $n$, después hacer caso omiso de este elemento, tenemos una válida subconjunto de $G_{n-1}$.
Por lo tanto $G_{n+1} = G_{n} + G_{n-1}$
notpeter
Puntos
588
Aquí están algunos otros ejemplos de subconjuntos de $\{1,...,10\}$ que contienen uno de dos elementos consecutivos: $\{1,2,3,5,6,8,10\},\{2,4,6,7,9\}$. Otra forma de pensar de estos conjuntos es como los no vacíos más grandes que $1$. Esta interpretación puede ayudar a empezar a contar: o $1$ $2$ es en el conjunto, y si $k$ en aquel entonces o $k+1$ o $k+2$ debe ser, así se puede definir un conjunto por las diferencias entre sus elementos consecutivos.
Andreas Blass
Puntos
33024
Los conjuntos que desea contar corresponden a secuencias de $n$ ceros y unos que no contienen dos ceros consecutivos. Las cuentas están dados por los números de Fibonacci; Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number especialmente el primer punto de bala bajo "Ocurrencias en matemáticas" (y el intercambio de los roles de $0$ y $1$)>
