Recientemente se me ocurrió leer sobre Bayes empírico (Casella, 1985, introducción al análisis de datos empírico de Bayes) y miraba mucho como modelo de efectos aleatorios; en ambos tienen estimaciones encogidas a la media mundial. Pero no lo he leído bien...
¿Alguien tiene cualquier idea acerca de la similitud y diferencias entre ellos?
Hay un gran artículo en JASA a mediados de la década de 1970 en el James-Stein estimador y empírico de Bayes, la estimación con una particular aplicación a la predicción de los jugadores de béisbol promedios de bateo. La visión que puedo dar en este es el resultado de James y Stein, quien mostró a la sorpresa de la estadística mundo que para una distribución normal multivariante en tres dimensiones o más, el MLE, que es el vector de coordenadas de los promedios, es inadmisible.
La prueba fue alcanzado por la muestra de que un estimador que se reduce la media del vector hacia el origen es uniformemente mejor basado en el error cuadrático medio como una función de pérdida. Efron y Morris demostró que en una regresión multivariante problema con un empírico de Bayes enfoque de los estimadores llegan al son de la contracción de los estimadores de la James-Stein tipo. Que el uso de esta metodología para predecir el final de la temporada promedios de bateo de la liga mayor de béisbol de los jugadores basándose en sus principios de la temporada de resultados. La estimación se mueve cada media a la gran media de todos los jugadores.
Creo que esto explica cómo dichos estimadores pueden surgir en multivariante, modelos lineales. No conecte completamente a cualquier modelo de efectos mixtos, pero puede ser una buena conducir en esa dirección.
Algunas referencias:
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