¿por qué $\sqrt2 = \frac{2}{\sqrt2}$?

Question

Ahora noté que $\sqrt2 = \frac{2}{\sqrt2}$

¿Me sorprende porque no es esto como decir $x = \frac{2}{x}$?

Answer 1

Sí, sólo asegúrese de que usted Asegúrese de que comprender las distinciones siguientes:

$\frac{2}{\sqrt2}$ se obtiene multiplicando el $\sqrt2$ 1 o $\frac{\sqrt2}{\sqrt2}$.

$$\left(\frac{\sqrt2}{1}\right)\left(\frac{\sqrt2}{\sqrt2}\right) = \frac{2}{\sqrt2}$$

Esto sucede claramente porque las dos raíces cuadradas se anulan entre sí debido a que la escuadra es el inverso del operador raíz cuadrada y viceversa.

Ahora vamos a realizar el mismo método en x.

$$\left(\frac{x}{1}\right)\left(\frac{x}{x}\right) = \frac{x^2}{x}$$

$x \neq \frac{2}{x}$ a menos que primero declaramos explícitamente que x = $\sqrt2$.

Answer 2

Creo que simplemente he expuesto la definición de raíz cuadrada, puesto que multiplicando $x = \frac{2}{x}$ $x$ da $x^2 = 2$, que $x = \sqrt2$

Answer 3

ps

Answer 4

Respuesta de Mr_CryptoPrime es la manera correcta de pensar en esto, pero aquí es otra forma de verlo. Desde $\sqrt{2}$ puede definirse como un positivo real $x$ número tales que $x^2=2$, podemos preguntarnos si $2/\sqrt{2}$ satisface estas dos propiedades:

• $2/\sqrt{2}$ es un número real positivo (porque es un cociente de dos números reales positivos), y
• $\displaystyle \left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{2^2}{(\sqrt{2})^2} = \frac{4}{2} = 2.$

Así, cumple con las propiedades que definen $2/\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$, y los dos números deben ser iguales.