El inverso de una cierta función complicada

Question

Cuál es la forma explícita de la inversa de la función $f:\mathbb{Z}^+\times\mathbb{Z}^+\rightarrow\mathbb{Z}^+$ donde $$f(i,j)=\frac{(i+j-2)(i+j-1)}{2}+i?$ $

Answer 1

Puesto que su función parece ser Cantor de sincronización función $p(x,y) = \frac{(x+y)(x+y+1)}{2} + y$ aplicado a $x= j-2, y = i$, y puesto que el inverso de la función de emparejamiento es $p^{-1}(z) = (\frac{\lfloor \frac{\sqrt{8z+1}-1}{2} \rfloor^2 + 3\lfloor \frac{\sqrt{8z+1}-1}{2} \rfloor}{2}-z,z-\frac{\lfloor \frac{\sqrt{8z+1}-1}{2} \rfloor^2 + \lfloor \frac{\sqrt{8z+1}-1}{2} \rfloor}{2})$, la inversa de la función es: $f^{-1}(z)=(z-\frac{\lfloor \frac{\sqrt{8z+1}-1}{2} \rfloor^2 + \lfloor \frac{\sqrt{8z+1}-1}{2} \rfloor}{2},2+ \frac{\lfloor \frac{\sqrt{8z+1}-1}{2} \rfloor^2 + 3\lfloor \frac{\sqrt{8z+1}-1}{2} \rfloor}{2}-z)$, que puede ser un poco feo. ¿Cuál es tu motivación para invertir esta función?