Cómo probar estos dos grupos son isomorfos

Question

Si $G_{1}$ $\langle a,b \mid a^2 = b^2 \rangle$ y $G_{2}$ $\langle p,q \mid pqp^{-1} = q^{-1} \rangle$, encontrar un isomorfismo $\phi : G_{1} \rightarrow G_{2}$.

He intentado lo obvio dejando ir $a$ $p$ $b$ vaya a $q$, y que no funcionó.

Answer 1

Esto parece ser una cuestión de teoría de grupos; Supongo que el $G_1, G_2$ son grupos libres, con las relaciones adicionales especificados. Tenga en cuenta que $(pq)^2=pqpq=pq(q^{-1}p)=p^2$.