¿Cómo es compatible la mecánica cuántica con el límite de la velocidad de la luz?

Question

Considere un electrón libre en el espacio. Supongamos que medimos su posición en el punto A con un alto grado de precisión en el tiempo 0. Si recuerdo correctamente mi Mecánica Cuántica, a medida que pasa el tiempo la función de onda se expande, y existe una pequeña pero finita posibilidad de encontrarlo prácticamente en cualquier parte del universo. Supongamos que un segundo después es medido por un observador diferente a más de un segundo luz de distancia y, aunque extremadamente improbable, este observador descubre ese electrón. Es decir, el electrón parece haber atravesado la distancia intermedia más rápido que la velocidad de la luz. ¿Qué está sucediendo aquí?

Puedo pensar en varias posibilidades, no necesariamente contradictorias:

1. Estoy recordando mal cómo funcionan las funciones de onda, y en particular la función de onda tiene amplitud cero (no solo muy pequeña) más allá del cono de velocidad de la luz.
2. Dado que no podemos controlar este viaje, no se transmite información y por lo tanto la relatividad especial se conserva (similar a cómo las correlaciones no locales de experimentos tipo EPR no transmiten información).
3. Aunque la diferencia entre las posiciones es mayor de lo que podría haber sido recorrido por el electrón viajando a c, si hubiéramos medido el momento en su lugar, siempre lo habríamos encontrado menor que $m_e c$ y realmente es el momento instantáneo lo que restringe la relatividad especial; no la distancia dividida por el tiempo.
4. Mi pregunta está mal planteada y de alguna manera sin sentido.

¿Alguien podría explicar cómo se resuelve este problema?

Answer 1

Excelente pregunta. Tienes razón acerca de la dispersión del paquete de ondas, y de hecho obtienes propagación superlumínica en la MQ no relativista, lo cual es basura. Necesitas una teoría relativista.

Deberías leer la primera parte de las notas de conferencia de Sidney Coleman sobre teoría cuántica de campos donde discute este problema exacto: http://arxiv.org/abs/1110.5013

La respuesta corta es que necesitas antipartículas. No hay forma de distinguir entre un electrón propagándose de A a B, con A a B separados en el espacio tiempo, y un positrón propagándose de B a A. Cuando añades la amplitud para el último proceso, los efectos de la transmisión superlumínica se cancelan.

La manera de asegurarte de que todo funcione correctamente es ir a una teoría relativista de campo cuántico. Estas teorías están construidas explícitamente para que todas las observables en separación en el espacio tiempo conmuten entre sí, de modo que ninguna medición en A podría afectar las cosas en B si A y B están separados en el espacio tiempo. Esta condición de causalidad restringe severamente el tipo de objetos que pueden aparecer en la teoría. Es la razón por la cual cada partícula necesita una antipartícula con la misma masa, espín y carga opuesta, y es parcialmente responsable del teorema de estadística de spin (las partículas de espín entero son bosones y las partículas de espín semi-entero son fermiones) y del teorema CPT (la operación combinada de inversión de carga, reflexión en el espejo e inversión de tiempo es una simetría exacta de la naturaleza).

Answer 2

Comentario sobre la respuesta de @Michael:

La respuesta corta es que necesitas antipartículas

es falsa. En la Teoría Cuántica de Campos tienes soluciones perfectamente funcionales también sin antipartículas, es decir, para campos reales. Incluso si deseas considerar antipartículas, siempre ten en cuenta que a pesar del nombre confuso son de hecho partículas diferentes de las originales y decir que un electrón propagándose de A a B es equivalente a un positrón propagándose de B a A también es incorrecto: de hecho hay una manera de distinguir entre los dos, a saber, el primero es representado por el campo y el segundo por su conjugado hermitiano y se transforman de manera diferente bajo la representación del grupo de Poincaré. Además, sumar las dos contribuciones no cancela los posibles factores superlumínicos.

Para responder a la pregunta original: MQ en efecto no es una teoría relativista, fin de la historia. La extensión relativista correcta es TC debido al hecho de que las cancelaciones ocurren si se tienen en cuenta los grados de libertad portados por los propios campos además de los de las partículas (no es necesario tener antipartículas en absoluto).

Answer 3

Las soluciones muy útiles de la ecuación de Schrodinger que generalmente se enseñan en la mecánica cuántica básica no son Lorentz invariantes y, por lo tanto, se pueden construir paradojas con respecto a la relatividad especial.

Las ecuaciones relativistas de Dirac:

la ecuación de Dirac es una ecuación de onda relativista derivada por el físico británico Paul Dirac en 1928. En su forma libre, o incluyendo interacciones electromagnéticas, describe todas las partículas masivas de espín-½, para las cuales la paridad es una simetría, como electrones y quarks, y es consistente tanto con los principios de la mecánica cuántica como con la teoría de la relatividad especial.

La ecuación de Klein Gordon:

(a veces Klein-Gordon–Fock equation) es una versión relativista de la ecuación de Schrödinger.

Por lo tanto, no hay problema con las soluciones simples de las funciones de onda subyacentes que se necesitan para construir las Teorías Cuánticas de Campos discutidas en las otras respuestas. Esas son un nivel meta que utiliza las soluciones de las ecuaciones relativistas como base sobre la cual operan los operadores de creación y aniquilación de TCF.

En cuanto a la invarianza de Lorentz, es suficiente que el espacio de Hilbert en el cual operan los operadores de TCF sea invariante de Lorentz para no tener ningún problema con el cono de luz en ningún modelo.