He intentado evaluar $$\int_{|z|=r}^{}\frac{\log\ z}{z^2+1}dz$$ when $r # > 0$. Clearly $\log z $ is not continuous at $$%z =-r. ¿Así que esto es integral significativo entonces? Puesto que la función es continua y acotada en el camino dado excepto sólo en este punto, pienso que debería ser posible evaluar realmente esto. Espero que alguien me pudiera ayudar hacia fuera con esta confusión y ayuda para evaluar esta integral. Gracias
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hjhjhj57
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Una rama del logaritmo es definida en una región, $G\subseteq\dot{\mathbb{C}}$, si y sólo si para cada ciclo, $\Gamma$, contenida en $G$, $n(\Gamma, 0) = 0$, donde $n(\Gamma,0)$ es la liquidación número, que representa el número de veces que la curva va en torno a $0$.
En su caso particular, cualquiera que sea su región que contiene a la curva está integrando más no satisface esta condición, por lo que no se puede definir una rama del logaritmo.
Básicamente, usted no puede encontrar cualquier rama del logaritmo que está bien definido en una región que contiene la curva.
Nota: he visto que en algunos lugares la notación $\operatorname{Log}$ se utiliza para referirse a la rama principal. Si su adhesión a este convenio, entonces todo está bien. Si no, entonces es posible definir una rama del logaritmo en el eje real negativo, como la condición que he mencionado está satisfecho.
