Símbolo de "tal que" (no en un conjunto)

Question

Si $A$ es un conjunto, podemos usar la notación de conjunto

$$A= \{ b \mid\text{la propiedad $p_1$ de $b$}\}$$

Pero digamos que $A$ es un elemento como $b$

$$A = b \mid \text{la propiedad $p_1$ de $b$}$$

¿Es esta una notación común? Estoy tratando de decir que $A$ es un $b$ tal que ( $\mid$ ) satisface la propiedad $p_1$ de $b$, y asumir que exactamente un $b$ satisface la propiedad $p_1$.

De lo contrario, ¿hay una convención más común para expresar esto?

Answer 1

Como han señalado las personas, puedes escribir "$a\in\{b|p_1(b)\}$", pero es aún mejor simplemente escribir "$p_1(a)$".

por ejemplo. Si tu propiedad $p_1(b)$ es $\forall x\in y,\ b\in x$ y quieres decir que $a$ es tal cosa, puedes simplemente escribir $\forall x\in Y,\ a\in x$. No es necesario escribir $a\in\{b|\forall x\in Y,\ b\in x\}$.

Esto es mucho más conciso, más fácil de entender y menos engorroso en notación.

Además, en términos axiomáticos de teoría de conjuntos, después de todo, las fórmulas (de las cuales "$\forall x\in Y,\ b\in x$" es una) son primarias, y no necesariamente sabes que $\{b|p_1(b)\}$ es un conjunto, en general.

Answer 2

Al menos en Francia no se utiliza ningún símbolo, ya que siempre se puede inferir, ya que siempre viene después de un símbolo de "Existe" y antes de la propiedad de la cosa que existe. Por ejemplo, una definición del conjunto de números enteros pares $E$ es:

$$\forall n \in E\,\,\exists \,\,k\in\mathbb{N}\,\ n =2k$$

"Para cada elemento $n$ en $E$, existe un elemento $k$ en $\mathbb{N}$ tal que $n$ es igual a $2$ veces $k$"