Símbolo de "tal que" (no en un conjunto)

Question

Si $A$ es un conjunto, podemos usar la notación de conjunto

$$A= \{ b \mid\text{la propiedad $p_1$ de $b$}\}$$

Pero digamos que $A$ es un elemento como $b$

$$A = b \mid \text{la propiedad $p_1$ de $b$}$$

¿Es esta una notación común? Estoy tratando de decir que $A$ es un $b$ tal que ( $\mid$ ) satisface la propiedad $p_1$ de $b$, y asumir que exactamente un $b$ satisface la propiedad $p_1$.

De lo contrario, ¿hay una convención más común para expresar esto?

Answer 1

"Such that" is occasionally denoted by \ni = $\,\ni\,$, por ejemplo, en clase, para ahorrar tiempo, como un atajo. Otros, al escribir en clases o tomar notas, y nuevamente, para ahorrar tiempo, usan "s.t.".

Pero al escribir cualquier cosa para entregar (tareas, publicaciones), cuando sea posible, es mejor simplemente escribir las palabras "tal que".

En conjuntos, como en la notación de construcción de conjuntos, se utilizan tanto $\mid$ como $:$:

$$\{x \in \mathbb R \mid x < 0\}$$ $$\{x \in \mathbb R : x \lt 0\}$$

"El conjunto de todos los $x \in \mathbb R$ tal que $x \lt 0$.

Answer 2

$\{ g \in G : \Phi(g) \}$ es el conjunto de aquellos $g$ en $G$ if $\Phi$ es verdadero. También veo $:$ para tal que en funciones por partes a menudo, como $$f(x)=\left\{\begin{array}{lcl}1&:&a\in B \\ 2 &:& a \notin B\end{array}\right$$ que se lee de la misma manera. $\{g | g \in G\}$ primero da la forma de las cosas que deseas, luego "tal que" g está en cualquier lugar.

Entonces, gramaticalmente parece que lo que dices tendría sentido. Nunca lo he visto usado de esa manera, sin embargo. Personalmente, me gusta usar $\ni$, que es un símbolo alternativo (algo anticuado) para tal que. (En realidad, esto no es exactamente cómo se escribe, ya que es un $\in$ al revés. Debería ser más delgado y más alto, como un arco largo. No puedo encontrar un formato que funcione en el TeX de MSE.) La forma moderna de hacerlo es usar $|$ o $:$ en conjuntos y expresiones matemáticas, pero simplemente escríbelo si estás en cualquier otro lugar. Si es necesario abreviarlo, escribe $\text{s.t}$.

Answer 3

De hecho, le pregunté a mi profesor sobre esto hace un par de semanas... el símbolo que dio es $\ni$. Entonces, para un cuantificador existencial, tenemos:

$$\exists \,\,x\in\mathbb{R}\ni x^2 =x$$

Dijo que no lo usaríamos en clase, ya que pensaba que no se veía muy bien...

Esto también se puede ver aquí: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=195398

Yo, personalmente, prefiero abreviarlo como "t.q." en mis notas, ya que es más corto, pero más claro.

Answer 4

El símbolo utilizado en mi experiencia no es el ordinario epsilon al revés, sino que es similar a ⋺ Unicode 22FA (hex). Como algunos han señalado, también difiere en la longitud de la barra mediana que atraviesa la capa exterior curva.

Dado que estoy tratando de escribir en una forma que facilite la traducción de notas en Notas - es decir, la Forma Normal Semántica de IE - uso muchos símbolos y estoy tratando de aprender más.

Mis experimentos intentan incluir lógicas, más discutidas por lógicos filosóficos, para aclarar contextos y contingencias como el estado de ánimo, las relaciones temporales, los estados de creencia, el tipo de evidencia, la modalidad del argumento y similares. Me gustaría recibir referencias de otros que estén aprendiendo y jugando con temas similares.

Answer 5

Otro símbolo similar de "tal que" es $\ni'$. p. ej. $$a\in \left\{A\ni' a > 0\right\}.$$ Usar $\ni$ solo puede causar bastante confusión, por lo que agregar un pequeño guión $'$ indica que este no es un símbolo para denotar membresía/contención; más bien, denota "tal que". Además, en realidad hay dos comandos para generar $\ni$, a saber, \ni y \owns (la explicación para el último comando se puede encontrar en una respuesta a esta publicación).

También está el símbolo $\stackrel{\bullet}{\equiv}$ para denotar "tal que", que es muy poco común, pero a veces me gusta usarlo, aunque nunca lo uso al publicar preguntas o respuestas aquí, ya que asumo que muchos usuarios no sabrán qué significa. p. ej. $$\exists x \stackrel{\bullet}{\equiv} x\in X.$$ No hay un comando agradable para escribir este símbolo, tampoco. Es \stackrel{\bullet}{\equiv}. Solo supe de esto después de mirar un PDF que ya no recuerdo, y usaba esta notación para denotar "tal que".

Sin embargo, si te gustaría usarlo, escribe \newcommand{\...}{\stackrel{\bullet}{equiv}} y cualquiera sea el comando \ $\ldots$, ese es ahora tu nuevo (y esperemos que más fácil) comando para crear este símbolo. Yo usaría \st ya que significa tal que, pero puedes usar cualquier nuevo comando que desees.

También he visto que $\$$ se usa para denotar tal que (porque se parece un poco a $S$ y $T$ juntos, lo cual es bastante genial), pero si alguna vez necesitas usar super-factoriales, no sugiero esta notación. Una notación mejor, pero menos común, es $\varepsilon$ (formateada con $\varepsilon$). Puedes encontrar respuestas y comentarios relacionados con este último símbolo $\varepsilon$ en las publicaciones vinculadas.

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Sé que esta pregunta tiene más de $5$ años, pero para las personas que buscan en Google, "¿qué significa 'tal que'?", esta publicación es uno de los primeros enlaces que aparecerán. Así que, por su bien, he decidido compartir esta respuesta.