Carreras de coches: Cómo calcular el radio de la línea de carreras a través de una vuelta de longitud variable

Question

Estoy en el proceso de diseño de un juego de mesa de persecuciones en coche, y estoy perplejo por el siguiente problema:

El coche tendrá un máximo de velocidad a través de un radio constante de velocidad de giro, dando un máximo de seguridad en las curvas de velocidad para un determinado radio de giro. Pero, si el coche sigue en la línea de carrera (un ápice vez?), el radio de la curva es mayor, y el coche puede tomar la vuelta más rápida

Una versión simplificada de la situación sería suficiente para atender a mis necesidades (no es necesario para las curvas de cambio de radio, etc), ver i.stack.imgur.com/odIyF.jpg para una ilustración

El radio de la línea de carrera R(carrera) debe ser depende de 3 factores: radio Exterior: R(exterior) radio Interior: R(interior) Y la longitud del giro en grados.

A partir de esto debo obtener R(raza)

R(interior) y R(exterior) tienen el mismo centro, y el centro de I(carrera) debe estar en algún lugar de la línea que divide la vuelta (en el punto medio de la curva)

Me encantaría tener una fórmula para el giro de 90 grados, pero de preferencia me gustaría una solución general, donde a la vez puede ser de cualquier ángulo de giro (hasta 180 grados o más). Buscando en mis bocetos, a 180 grados de giro, el radio de la línea de carrera será igual a R(exterior), mientras que la radio se enfoque infinito, como el ángulo de giro se vuelve más y más pequeña

He intentado buscar en línea para obtener respuestas, pero la fórmula que he desenterrado han dado resultados que no he sido capaz de reproducir cuando burlona en papel cuadriculado

Answer 1

Dejar que el exterior, interior y radios de raza ser $r_o$, $r_i$, y $r_r$ y el ángulo de la vuelta ser $\theta$.

$\hskip2in$

El arco es tangente al exterior y del interior de la carretera en los puntos marcados $P_1$ y $P_2$, lo $$ \begin{align} x+r_o&=r_r,\\ x+r_i\cos\frac\theta2&=r_r\cos\frac\theta2. \end{Alinee el} $$ la solución es $$r_r=r_i+\frac{r_o-r_i}{1-\cos\frac\theta2}.$ $

Answer 2

La parte interesante: la trayectoria óptima no tiene ninguna radio fijo. El corredor puede freno, empezar con un pequeño radio, acelere durante la vuelta, terminar con un radio mayor y la velocidad!

Answer 3

Usted puede observar el diámetro de la curva es igual a la vuelta en punto a la pista de salida. La dificultad está en determinar donde esos dos puntos son! Un método sencillo para identificar a ellos es que la recta tangente a la radio interior en el inicio de los puntos de giro de la espalda para la vuelta en punto. Lo más importante es que este punto de partida es siempre visible para el conductor. A menudo, el ápice no es visible y por lo tanto no es un práctico punto de referencia. El uso Constante de rodamiento de la disminución de la gama nos permite calcular el turno de la posición.

Sea X el con de la pista.

A continuación, el turno en el punto es:

1/tan|22.5 º| • X

El 22.5 es el modal ángulo para cualquier interceptar ya que es el lugar a la derecha o a la izquierda de su avance en la visión que usted podrá encontrar la constante de rodamientos en un ángulo recto interceptar. Que es el radio interior a comienzo de los caminos de vuelta.

Desde el interior radio intercepta la línea tangente en el inicio de la esquina. La ecuación se convierte en:

(1/tan|22.5 º|•X)+ Ri

Como el ancho de vía también se extiende el radio interior Ri.:

1/tan |22.5 º| • X +Ri +X

De esta forma el radio de giro de 90º