Supongamos cada $\lambda$ en un conjunto de $\Lambda$ tenemos un número real positivo $a_\lambda > 0$. Supongamos también que para cualquier número natural $n$ y cualquier $\lambda_1, \cdots, \lambda_n \in \Lambda$ tenemos % $ $$ \sum_{ i = 1 }^n a_{ \lambda_i } < 1 $demuestran que el conjunto de $\Lambda$ es a lo más contable.
Sé que cada $0 < a_{ \lambda_i } < 1$. Me preguntaba si podría conseguir una pista.
¡Gracias!
Sugerencia: ¿Cuántos $\lambda_i$ puede existir en el intervalo $[\frac12, 1)$? ¿Cuántos en el intervalo $[\frac13, \frac12)$? $[\frac14, \frac13)$? En general, ¿cuántos pueden existir en el intervalo $[\frac1{n+1},\frac1n)$?
¿Qué sucede cuando usted toma la Unión de los intervalos y sumar todos los números?
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