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Una cuerda y la irracionalidad de Pi

He aquí una pregunta que me ha estado desconcertando desde hace algún tiempo.

Tienes una cuerda delgada de una longitud entera$L$. Puede doblarlo para crear un rectángulo del perímetro$L$. Bien hasta ahora.

A continuación, a través de algún mecanismo, se crea un círculo con la cuerda. Este círculo tiene un perímetro de$L$.

Pero entonces $L = 2\pi r$.

Esto sugiere que$L$, que es un múltiplo de$\pi$, también debe ser irracional.

¿Qué me estoy perdiendo?

6voto

DiGi Puntos 1925

Le falta el hecho de que$r$ puede (y en este caso debe ser) irracional. Por ejemplo, si$L=2$, entonces$r=\frac1{\pi}$, un número irracional. Se garantiza que los múltiplos racionales de$\pi$ son irracionales; Los múltiplos irracionales no lo son.

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