Permítanme avanzar paso a paso, dando fuller expresiones de lo necesario para mostrar la lógica.
P(cualquier jugador tiene una mano perfecta) $=\frac{4\binom{13}{13}}{\binom{52}{13}} = X$
P(cualquier particular dos jugadores tienen una mano perfecta) $=\frac{4\binom{13}{13}3\binom{13}{13}}{\binom{52}{13}\binom{39}{13}}= Y$
P(cualquiera de los tres jugadores tienen una mano perfecta) $=\frac{4\binom{13}{13}3\binom{13}{13}2\binom{13}{13}}{\binom{52}{13}\binom{39}{13}\binom{26}{13}}= Z$
-
P(todos los cuatro jugadores tienen una mano perfecta) $=Z$
Vamos ahora el nombre de la $4$ jugadores de $A,B,C,D$, y (por supuesto !) usted se $A$
Parte uno
Ahora si $A$ tiene una mano perfecta, también estamos contando manos perfectas de dobles como $AB$ dos veces, y triplica como $ABC$ tres veces, etc, así que por la TARTA,
P(al menos una persona tiene una mano perfecta)
$=\binom41X -\binom42Y + \binom43Z - \binom44 Z$ que los rendimientos de
$\frac{18772910672458601}{745065802298455456100520000} = 2.519631234...e^-{11}$
Parte dos
En primer lugar, nos permiten trabajar con la probabilidad de que exactamente uno de la mano es perfecto.
Una vez más, utilizamos el PASTEL, pero hay una diferencia !
Tenemos que corregir para el doble recuento $2$ manos perfectas, pero cuando hacemos eso, nos han contado $3$ manos perfectas $\binom31 - 2\binom32 = -3$ veces, que tenemos que corregir, y así sucesivamente.
Por lo tanto la expresión adecuada de ahora es $4X - \binom21 6Y + \binom31 4Z - \binom41 Z$ que los rendimientos de
$=\frac{242753155112819}{9634471581445544690955000} = 2.519631233...e^{-11} $
Tenga en cuenta que los resultados coinciden con los citados por wolfram alpha
Pero aún no hemos terminado todavía. La anterior probabilidad de que exactamente uno de la mano es perfecto. La probabilidad de que sólo con la mano es perfecta voluntad de ser $\frac14$ de los de arriba.