Evaluar

Question

Alguien por favor me podria ayudar en cuanto a cómo me gustaría ir sobre evaluación:

$$\prod_{r=1}^{n} (2r+1)$$

Tengo que escribir, es:

$$1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1) \cdot (2n+1)$$

Además:

$$\prod_{r=1}^{2n+1} r = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots (2n-1) \cdot 2n \cdot (2n+1) = (2n+1)!$$

que es similar pero desde alli sale :(

¡Cualquier ayuda es muy apreciada!

Answer 1

Esto se denota generalmente como un factorial doble: $$ (2n+1)!!:=\prod_{k=0}^n(2k+1) $$ y $$ (2n)!!: = \prod_ {k = 1} ^ n2k = 2 ^ nn! $$ que $$ (2n + 1)! ¡= \frac{(2n+1)!} {(2n)!} ¡= \frac{(2n+1)!} {2 ^ nn!}. $$

Answer 2

$2 \cdot 4 \cdot 6 \ldots 2n$ puede ser escrito como $2^n (1 \cdot 2 \cdot 3 \ldots n)=2^n n!$

Por lo tanto, puede escribir el producto como:

$$\frac{(2n+1)!}{2^n n!}$$