Probabilidad de publicar un Quad y un viaje en 4chan

Question

Pre-Requisito Importante El Conocimiento

En la imagen de la junta de 4chan, cada vez que publiques tu post pone un 9 dígitos del ID del post. Un ejemplo de este post ID sería $586794945$. Un Quad es un post de IDENTIFICACIÓN, que termina con 4 consecutivos de números idénticos. Por ejemplo 586794444 y 586796666 es un Quad. Un viaje es un post de IDENTIFICACIÓN, que termina con 3 números idénticos. Por ejemplo 586794333 o 586794555 son ambos viajes.

Mi Pregunta

a) ¿Cuál es la probabilidad de recibir un viajes ID del post

b) ¿Cuál es la probabilidad de recibir un quads ID del post

c) ¿cuántos puestos son necesarios (suponiendo que cada nuevo post recibe un nuevo ID) para 3 viajes a mostrar

Estas son preguntas que se me ocurrió, mientras que en el sitio y estoy mirando a ver si mi respuesta es correcta. Estoy bastante seguro de que sé que la parte a,b. Estoy teniendo dificultades con la parte c, a pesar de que, buscando una manera de resolver esto.

Mi Trabajo

Parte De Un

Nuestro espacio muestral es posible la publicación de IDs. Por lo tanto, $|S| = 10^{9}$

Para calcular nuestra $|E|$ necesitamos saber todos los posibles viajes. Primero vamos a recoger a nuestros tres terminando letras (10 maneras de hacer esto). A continuación, el $4^{th}$ al último dígito debe ser diferente de los últimos 3 así que lo seleccionamos en 9 maneras. Luego tenemos la $10^5$ formas para seleccionar a partir de 5 dígitos. Por lo tanto, tenemos $10*9*10^5$ formas de seleccionar los viajes. Por lo tanto, la probabilidad de selección de viajes es $\frac{10*9*10^5}{10^{9}}$ = .009

La Parte B

Proceso Similar a la parte A. Tenemos el mismo espacio muestral. 10 maneras de seleccionar los quads. 9 maneras de seleccionar el $5^{th}$ al último dígito, y, finalmente, $10^4$ formas de seleccionar el resto de 4 dígitos. Por lo tanto, la probabilidad de $\frac{10*9*10^4}{10^9}$ = .0009

La Parte C

Realmente no sé por dónde empezar. Estoy pensando que tal vez no se $10*9*10^5$ posibles viajes y $10^9$ total de Id así que tal vez tenemos que post $10*9*10^5 - 10^9$ a garantizar que se obtenga un viajes.

Answer 1

a, b)

Ser $X$ una variable aleatoria que cuenta la repetición de números de la derecha. Tome en cuenta que cuando un post es una Quads no es un Viajes.

$\begin{align} P(X=3)&=1\times\frac{1}{10}\times\frac{1}{10}\times\frac{9}{10}\\ &=0.9\%\\ P(X=4)&=1\times\frac{1}{10}\times\frac{1}{10}\times\frac{1}{10}\times\frac{9}{10}\\ &=0.09\% \end{align}$

Eso significa que usted elija el rightests número, entonces ha $\frac{1}{10}$ el próximo es el mismo, y así sucesivamente, hasta el cuarto o el quinto, el que desea que sea diferente.

c)

Tomar en cuenta los siguientes. Si usted tiene un acuerdo sobre los Adpic ($xxxxxx111$), el próximo vendrá cuando usted suma $111$, siendo la $xxxxxx222$. Hay dos excepciones, sin embargo. La primera es cuando usted recibe a través de los Quads. Donde tendrás que suma $222$ de una a la siguiente, ya que uno no cuenta. La otra es cuando estás en $xxxxxx999$, de donde se obtiene la siguiente Viajes en el siguiente post, $xxxxxy000$.

De todos modos, la media para que sea más fácil calcula utilizando la probabilidad de que acaba de encontrar. Si hubiéramos seleccionar al azar el número de puestos de $t$, por decir que iba a encontrar a $tP(X=3)$ Viajes. Vamos a encontrar, por lo que el número de puestos, se espera que el número de Viajes es $1$.

$\begin{align} 1&=tP(X=3)\\ &=0.0009t\\ t&=111.1111 \end{align}$

Por decir, todos los $111.1111$ puestos tendrás Adpic. Para Quads es equivalente.

$\begin{align} 1&=t'P(X=4)\\ &=0.00009t'\\ t&=1111.111 \end{align}$

Por decir, todos los $1111.111$ puestos tendrás una Quads.

Answer 2

Una manera más simple de respuesta a y b es ignorar el resto de la cadena y considerar el final de n+1 dígitos (suponiendo que los números de post en un hilo dado que efectivamente son al azar (y por lo tanto independiente) que con fines predictivos mientras se mira en un hilo que lo son). A. Llamar últimos dígitos q, r, s, t, tenemos R =/= q: .9 S=p: .1 T = q&s: .1 Multiplicar ??? De lucro B es similar C. no Tiene respuesta finita. Para cualquier número N hay ALGUNOS calculable probabilidad de que los viajes no se produce. Por lo tanto para no N puede que las probabilidades de viajes (1 - p(ningún acuerdo sobre los adpic)) nunca puede ser 1. Analagously, ¿cuántas veces tienes que voltear una moneda a la GARANTÍA de los jefes? Pro tip: no se puede.