Encontrar el valor de x donde la tangente a la curva es paralela al eje x

Question

He buscado a fondo cómo para tratar esta cuestión. Sin embargo, no estoy seguro de si mi respuesta es correcta o si incluso he intentado correctamente la pregunta. Ayuda sería muy apreciada!

Calcular el valor de x en el que la tangente a la curva es paralela a la $x$ eje de la curva de $y=3x^2+5x-2$

El valor de lo que tengo por $x$$0$.

Cómo lo hice: la expresión para el gradiente $\frac{dy}{dx}= 6x+5$

a continuación, $6x+5=0 \Leftrightarrow 6x=-5 \Leftrightarrow x=-0.83$

o si que estaba mal también probé

$$6x+5x \Leftrightarrow6x+5x=0 \Leftrightarrow11x=0 \Leftrightarrow x=0$$ No creo que me lo hizo correctamente. Alguna sugerencia?

Answer 1

La tangente a la curva es paralela a los ejes de % de $x$cuando la tangente tiene pendiente igual a cero es decir, cuando el derivado es igual a cero. Bien computar el derivado y resuelto para el valor de $x$ cuando $\frac{dy}{dx}=0$ en su primer acercamiento. El valor de $x$ es $-5/6$.

Answer 2

Su primer intento es correcto como es el derivado de $y=3x^2 + 5x - 6$ $y'=6x+5$

Cuando la tangente a la curva es paralela al eje de $x$ y $y'=0$

Por lo tanto, $$y'=6x+5 \Leftrightarrow 6x+5=0 \Leftrightarrow x = \frac{-5}{6}$ $

Answer 3

Todo correcto en su primera parte. Condición indicada ocurre cuando derivado desaparece.

Answer 4

Has encontrado el punto correcto $x = -5/6$. Allí la tangente tiene pendiente $0$ y por lo tanto es paralela a la $x$-eje.

(Versión grande)

$$6x+5x \Leftrightarrow6x+5x=0 \Leftrightarrow11x=0 \Leftrightarrow > x=0$$

La primera equivalencia no es cierto. No se puede inferir $6x + 5x = 0$ a partir de la expresión $6x + 5x$.

Tampoco está claro cómo llegar a la $6x + 5x$ en el primer lugar.

Answer 5

Desde $y(0)=y(-5/3)=-2$, la primera coordenada del vértice es la media de $0$ y $-5/3$, es decir, $-5/6$.