La definición de fuerza independiente del movimiento

Question

Creo que debemos ser capaces de acomodar una definición de fuerza sobre alguna partícula que sea independiente del movimiento de la misma, para todo tipo de fuerzas Para verificar con seguridad la afirmación "la fuerza sobre una partícula es igual a la derivada temporal del momento de la partícula". ¿Es eso cierto?

He aprendido que incluso si empujamos alguna partícula "con una fuerza constante", la aceleración de la partícula estaría disminuyendo en el tiempo, en lugar de mantener algún valor. Este tipo de afirmación no se verificaría sin una definición propia (en el sentido mencionado anteriormente) de fuerza, ¿verdad? Solía imaginar que lo ideal sería poner resortes contraídos en cada punto de la trayectoria de la partícula y dejarlos empujar la partícula por la misma cantidad de estiramiento del resorte en frecuencia constante, para realizar 'la fuerza constante' en la partícula en movimiento.

Answer 1

La pregunta es, ¿qué quiere decir con "fuerza"? :)
Lo que te confunde es probablemente:

¿Por qué llamamos $$F=ma$$ una ley física, si esta es la única definición de fuerza?

Este es un buen pensamiento. Pero afortunadamente Newton no tiene sólo este axioma, sino dos (el histórico "primero" es un caso especial de $F=ma$ pero hay una tercera), que están conectadas.

Así que yo lo pondría así: Si dos cuerpos interactúan, lo llamamos "ejercer una fuerza el uno sobre el otro". El resultado es algún cambio en el movimiento (no voy a cuestionar aquí los conceptos de espacio y tiempo, que son necesarios para tal afirmación). Y ahora viene el ley (es decir, alguna afirmación no trivial derivada del experimento):
El relación de las aceleraciones de los dos cuerpos es siempre la misma, e independiente del tipo especial de interacción.
Y más aún: esta relación es "transitiva", en el sentido de que la relación entre los cuerpos A y C es el producto de las relaciones entre A y B y B y C. Este paso no es evidente, la relación también podría haber sido una propiedad del par de cuerpos. Pero esta transitividad nos permite asignar una propiedad a cada cuerpo, que nosotros llamar a la "masa" .
¿Ves cómo necesitas ambas cosas, la actio=reactio y la aceleración para dar sentido a esos conceptos?

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Pues bien, esta masa no tiene hasta ahora ningún significado físico, sólo la relación de masas. Simplemente llamamos a una masa elegida arbitrariamente un kg.
Y ahora que sabemos cómo llamar a la masa, podemos definir una fuerza mediante $F=ma$ . El valor de la fuerza no tiene ningún significado hasta ahora, puesto que ya hemos definido la masa con esta misma ecuación. Llamar a este concepto fuerza adquiere un significado más tarde, si añadimos a esta definición (relativa a la acción de la fuerza) algunas fórmulas más sobre la causa de la fuerza, como la ley de Hooke o la ley de la gravitación.

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La cuestión de las velocidades relativistas de tu segundo párrafo,

He aprendido que incluso si empujamos alguna partícula "con fuerza constante", la aceleración de la partícula sería decreciente en el tiempo, en lugar de mantener algún valor.

se resuelve desde este punto de vista. "Fuerza constante" significa ahora, que la reacción sobre el objeto del que se aplica la fuerza es constante. Así que esta afirmación dice que en circunstancias no clásicas hay desviaciones de la observación mencionada, que la relación de las aceleraciones depende sólo de la propiedad "masa" de los dos objetos involucrados. Pero, afortunadamente, estas desviaciones no se producen al azar, sino sistemáticamente, y el sistema resulta ser: podemos seguir conservando todos los conceptos anteriores con el añadido, de que la masa depende de la velocidad. Sigue siendo transitiva, por lo que sigue siendo un concepto con sentido. Y derivado de él, la fuerza es significativa...

(En realidad, la fuerza es más difícil de retener como concepto, ya que no siempre es posible decir, qué par de objetos está interactuando, se puede tener interacción con un campo también... y entonces tal vez sea mejor dejarlo pasar y utilizar diferentes descripciones de la realidad :))

Answer 2

Creo que debemos ser capaces de acomodar una definición de una fuerza sobre alguna partícula que sea independiente del movimiento de la misma, \emph {para todo tipo de fuerzas}, para verificar con seguridad la afirmación como "la fuerza sobre una partícula es igual a la derivada temporal del momento de la partícula". ¿Es eso cierto?

La afirmación citada no es la mejor formulación para ser verificada de forma independiente porque asume que la fuerza es algo que se mide en unidades de masa $\times$ aceleración, pero no es necesario.

Creo que quieres verificar la 2ª ley de Newton. Esta dice:

La alteración del movimiento es siempre proporcional a la fuerza motriz impresa; y se realiza en la dirección de la línea derecha en la que se imprime dicha fuerza.

La ley, aunque formulada de forma poco clara, implica que la fuerza es algo que tiene dirección y magnitud, y es proporcional a su producto, no necesariamente igual a él.

En un lenguaje sencillo y actual, dice lo siguiente:

La aceleración de un cuerpo que no pierde ni gana partes es proporcional a la suma vectorial de las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo debido a otros cuerpos.

Es difícil dar una definición exacta de la fuerza externa en el enunciado anterior, porque hay muchos tipos diferentes de fuerzas; está la fuerza de gravedad, la fuerza eléctrica, la fuerza magnética, la fuerza mecánica de contacto, la fuerza elástica, la fuerza de tensión superficial, etc., siendo cada una de ellas diferente en sus manifestaciones. Sin embargo, todas ellas tienen algo en común: suelen estar presentes aunque el cuerpo sobre el que actúan no se acelere.

Por ejemplo, si colocamos el muelle sobre su base circular en el suelo, permanecerá allí en reposo, pero la fuerza de gravedad que actúa sobre él no deja de existir sólo porque no haya aceleración. Sigue existiendo, sólo que contrarrestada por la fuerza normal de contacto debida al suelo. Este muelle y, en general, cualquier cuerpo se deforma cuando está bajo la acción de una fuerza en reposo. Podemos medir esta deformación y determinar esta fuerza en unidades de deformación.

Answer 3

La definición ${\bf F} = \frac{d{\bf p}}{dt}$ es válido en todos los inercial marcos de referencia (suponiendo que no se considere la relatividad). Si tienes otro marco inercial puedes sustituir ${\bf v}\to {\bf v' = {\bf v} + {\bf v}_0}$ para que ${\bf p} = m {\bf v}\to {\bf p' = {\bf p} + {\bf p}_0}$ y como ${\bf v}_0$ es constante, tienen $\frac{d{\bf p'}}{dt} = \frac{d{\bf p'}}{dt}$ .