¿Cuáles son los valores propios de la matriz de Lorentz?

Question

De Lorentz de la matriz define la transformación de un cuatro-vector entre distintos marcos de referencia, de tal manera que $$ p^{'\mu} = \Lambda^{\mu}_{\ \ \nu}p^{\nu} $$ donde en este ejemplo, $p^{\mu}$ es el de cuatro impulso.

1) Son transformaciones de Lorenz de esta forma sólo válido para la constante (no cambia en magnitud) a velocidades?

Supongo que es así, ya que $\gamma$ es una función de $v^2$. ¿Cómo podemos transformar entre la aceleración de marcos?

2) Es la invariancia de Lorentz una ley de la naturaleza?

Que las cantidades físicas que debemos esperar a ser invariante (fuerzas? cargo?)?

3) ¿cuáles son los autovectores y autovalores de la general de Lorentz de la matriz?

Me refiero a lo que es su significado físico? Ellos no cambian bajo las transformaciones de Lorentz?

(Sé que para el impulso en la dirección z son algo así como el Doppler cambiado las frecuencias, pero ¿qué significa esto? Son las mismas en todos los marcos? ¿Qué acerca de los autovalores para el impulso de una manera aleatoria directiom matrix?)

Answer 1

1. Una transformación de Lorentz permite calcular las propiedades de un objeto en un sistema inercial, dadas sus propiedades en otro sistema inercial. Sistemas de inercial, por definición, no acelerar. Una aceleración de objeto siempre está instantáneamente en reposo en algunos marco inercial.

2. Si tal y tal es una ley de la naturaleza es una cuestión estudiada. No tenemos evidencia de que la invariancia de Lorentz se rompe, pero la gente está buscando. Usted puede mirar en los participantes en esta conferencia para tener una idea del campo.

3. El más general de Lorentz de la matriz es un producto de tres rotaciones y tres estímulos. Por pura rotaciones siempre podemos elegir nuestro sistema de coordenadas de modo que la matriz de Lorentz tiene la forma $$\left(\matriz{ 1\\ &1\\ &&\cos\theta & -\sin\theta \\ &&\sin\theta & \cos\theta \\ }\right).$$ Un timelike del vector o de un vector a lo largo del eje de rotación, tiene autovalor 1, ya que no son afectados por las rotaciones. En el plano de rotación de los vectores propios se $(1,\pm i)$; todos los vectores en el plano de rotación de obtener girado. Los correspondientes autovalores son $e^{±i\theta}$.
    
   Del mismo modo, siempre podemos elegir a nuestros ejes de modo que un impulso está escrito $$ \left(\matriz{ \gamma & -\gamma\beta \\ -\gamma\beta & \gamma \\&&1\\&&&1}\right) .$$ Algunos de álgebra muestra que la falta de unidad de los valores propios de esta matriz son $$ \gamma (1\pm\beta) = \sqrt\frac{1\pm\beta}{1\mp\beta} $$ que es, como usted dice, el efecto Doppler relativista entre un observador en reposo, y un emisor en la impulsó marco. Usted puede verificar por que los correspondientes vectores propios se $(1,\pm1,0,0)$. Estos son la luz como worldlines en un diagrama de Minkowski: las rutas tomadas por los fotones que se encontrarían más tarde para tener el asociado desplazamientos Doppler.
    
   Un impulso en una dirección al azar tendría el mismo cuatro autovalores: $\gamma(1\pm\beta)$ para la luz como vectores paralelos y antiparalelos para el impulso, y la unidad de vectores en el spacelike plano perpendicular al impulso.