Deje $E$ ser un subconjunto medible de $[0,1]$. Entonces sabemos que podemos elegir un conjunto abierto $G$ y un conjunto cerrado $F$ tal que $F\subset E \subset G \subset [0,1]$. Para cada una de las $t\in [0,1]$, definir
$\delta(t) = \begin{cases} \text{dist}(t,G^c),&\text{if %#%#%}\\ \text{min}\{\text{dist}(t,b(G)),\text{dist}(t,F)\},&\text{if %#%#%}\\ \text{dist}(t,F),&\text{if %#%#%.} \end{casos} $
Aquí se utiliza la notación $t\in F$ a la media de los límites de la $t\in G\smallsetminus F$. Debido a que los conjuntos de $t\in [0,1]\smallsetminus G$, $b(G)$, y $G$ están cerrados, se deduce que el $G^c$ por cada $b(G)$ Esto define una función positiva $F$ definido en $\delta(t)>0$ Primo del Lexema, por tanto, asegura que una división de $t\in [0,1].$ existe tal que para cada una de las $\delta$ tenemos $[0,1].$ y
$D=\{(t_i,I_i)\}_{i=1}^{n}$
Algunos autores llaman a $i=1,\dots,n$ $t_i\in [0,1]$- multado gratis etiquetados división de $I_i\subset (t_i-\delta(t_i),t_i+\delta(t_i)).$
Y aquí está mi pregunta:
¿Cómo podemos demostrar (si es cierto) que
$D$ y
$\delta$
donde $[0,1].$ denota la medida de Lebesgue.
Algún consejo??Gracias de antemano...
