Deje $M$ ser cerrado, liso, orientable $2n$-colector, y deje $N$ ser cerrado, liso, orientable $n$-submanifold. Deje $[N]^\#$ denotar la cohomology de clase (Poincaré) doble a la homología de la clase $[N]$. Geométricamente, si $N'$ es otra de las $n$-submanifold, $[N]^\#([N'])$ cuenta el número de intersecciones de $N'$ $N$ (después de la perturbación en posición general), contó con signo. Es $[N]^\#([N])$ congruente a $w_n(\nu_N)([N])$ mod $2$ donde $\nu_N$ es normal en el paquete de la incorporación de la $N$$M$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Andrew
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La respuesta es sí, por la siguiente razón: $\omega_n$ es el de Euler, clase mod 2
Ahora use, por ejemplo,
- Teorema 4.7 aquí que dice $e(\nu_N)([N])$ cuenta el número de intersecciones, o
- alegan que la Thom clase de $\nu_N$ $M$ es la de Poincaré doble de $N$ (que sigue de este ejercicio). Por lo tanto, tirando de nuevo a la cohomology de $N$ el resultado de la siguiente manera.
Usted debe ser fácilmente capaz de escribir las fórmulas explícitas, en donde usted sólo tendrá los hechos anteriores y connaturalidad. También tenga en cuenta que los argumentos anteriores están estrechamente relacionados.
