El disco y el disco perforado

Question

¿Puede usted explane me por qué $$D = \operatorname{Spec}\mathbb{C}[[t]]$ $ es el disco y $$D^{\times} = \operatorname{Spec}\mathbb{C}((t))$ $ es el disco pinchado? O darme algunos links sobre libros inteligibles, conferencias, etcetera...

¡Muchas gracias!

Answer 1

Sí, $\operatorname{Spec}\mathbb C[[t]]$ sólo tiene dos puntos, uno abierto y el otro cerrado. El punto de cierre corresponde a la máxima ideal generado por a $t$ que se corresponde con el origen: si consideramos la $\operatorname{Spec}\mathbb C[[t]]\rightarrow \operatorname{Spec}\mathbb C[t]$ dado por la inclusión $\mathbb C[t]\to \mathbb C[[t]]$ cero se corresponde con el ideal de $(t)$ que corresponde a la de origen. El punto abierto es un neigborghood de cero debido a que la contiene $t$.

Si a $D$ usted toma un punto, algebraicly significa que usted tiene que localizar el anillo de $\mathbb C[[t]]$ con respecto al ideal de la punto. Si tu punto es el punto abierto, su ideal es $(0)$, por lo que para obtener el disco abierto que puedes localizar $\mathbb C[[t]]$ $(0)$ que apenas está teniendo la fracción de campo de $\mathbb C[[t]]$$\mathbb C((t))$. Para abrir el disco perforado es $\operatorname{Spec}\mathbb C((t))$.

$$D-\{0\} = \operatorname{Spec}\mathbb C[[t]] - V(t) = \operatorname{Spec}\mathbb C((t))$$