Unitaridad de matriz S en QFT

Question

Soy un principiante en QFT, y mi pregunta es, probablemente, muy básico.

Como tengo entendido, por lo general en QFT, en particular en QED, se postula la existencia de dentro y FUERA de estados unidos. Unitarity de la S-matrix es también, esencialmente, postulado. Por otro lado, en la más clásica y se comprende mejor no-relativista de la dispersión de la teoría de la unitarity de la S-matrix es un no-trivial teorema que se demuestra bajo algunos supuestos sobre la la dispersión potencial, el cual no se satisface automáticamente en general. Por ejemplo, unitarity de la S-matrix puede ser violado si el potencial es demasiado fuerte atractivo en pequeñas distancias: en caso de que una partícula (o dos interactuar con otras partículas) puede acercarse uno al otro desde el infinito y formar un estado asociado. (Sin embargo, el potencial de Coulomb no es lo suficientemente atractivo para este fenómeno.)

La primera pregunta es ¿por qué esto no puede ocurrir en el relativista situación, dicen en QED. Por qué electrón y un positrón (o mejor anti-muon) no puede acercarse uno al otro desde el infinito y formar un estado limitado?

Como tengo entendido, esto estaría en contradicción con la unitarity de la S-matrix. Por otro lado, en principio S de la matriz se puede calcular, utilizando Feynmann reglas, a cualquier orden de aproximación en las constantes de acoplamiento. Por lo tanto, en principio, unitarity de la S-matrix podría ser probablemente marcada, en este sentido, cualquier orden.

La segunda pregunta es si tal prueba, para QED o cualquier otra teoría, se llevó a cabo en cualquier lugar? Está escrito en alguna parte?

Answer 1

En principio, obligado son los estados posibles en un QFT. En este caso, sus miembros deben ser parte de la S-matrix dentro y fuera del estado de espacio con el fin de que la S-matrix es unitaria. (Weinberg, QFT I, p.110)

Sin embargo, para QED adecuada (es decir, sin ninguna otra especie de partículas aparte de fotones, electrones y positrones) lo que ocurre es que no hay enlazados a los estados; de electrones y positrones única forma positronium, que es inestable y se desintegra rápidamente en dos fotones. http://en.wikipedia.org/wiki/Positronium

[Edit: Positronium es inestable: http://arxiv.org/abs/hep-ph/0310099 - muonium es estable electromagnéticamente (es decir, en QED + muon sin fuerza débil), pero decae a través de la interacción débil, por lo tanto es inestable, y también: http://arxiv.org/abs/nucl-ex/0404013. Acerca de cómo hacer muonium, consulte la página 3 de este artículo, o el papel descubrir muonium, Phys. Apo. Lett. 5, 63-65 (1960). No hay ningún obstáculo en la formación de la envolvente del estado; debido a la atracción de a diferencia de los cargos, un electrón es fácilmente capturado por un antimuon.]

Tenga en cuenta que las técnicas actuales para relativista QFT no manejar enlazados a los estados. Enlazados a los estados de dos partículas (en el más simple aproximación), descrito por Bethe-Salpeter ecuaciones. La situación es técnicamente difícil, porque tal enlazados a los estados siempre han multiparticle contribuciones.

Answer 2

Dentro y Fuera de los estados no son obligatorias estados libres, pero puede obligarse a los estados demasiado, por lo que las transiciones de la conexión a obligado a los estados también son posibles. En caso de QED electrones con antimuon estado unida, su formación se acompaña de la emisión de fotones presentes en la final del estado del sistema. No contradice la unitarity.

Problemas con las pruebas en QED y otros QFTs son debido al mal acoplamiento plazo como $jA$ lo cual no es correcto solo y se corrige con counterterms. Además, estos counterterms no puede ser tratada exactamente, pero sólo perturbativa de modo que la verdadera interacción de los verdaderos mandantes es que no se ve.