Estoy tratando de entender la lógica de orden superior de la deducción, y en cierta forma de entender cómo después de ir a la tercera orden de la lógica y la superior tiene un tipo de explosión; los predicados y funciones pueden tener una gran variedad de tipos de los argumentos y de retorno de los diferentes tipos. En general entiendo que estos tipos de partido suelen coincidir con los de predicado o función de variables; Una cuarta función de orden podía imaginar devolver un segundo orden de la función de variable y tomar una tercera función de orden y de segundo orden predicado como argumentos, por ejemplo.
Hay una cierta noción de la cuantificación de los más altos tipos de órdenes, así como de los objetos? Tales como "para todos los tipos de tau existe un tipo mu tal que para todos los objetos de tipo tau y todos los objetos de tipo mu algo' o:
$\forall$$\tau$$\exists$$\mu$: $\forall$x$^\tau$$\forall$y$^\mu$ : $\psi$(x$^\tau$,y$^\mu$)
Y entonces me imagino que la razón inductiva acerca de las declaraciones que se pueden aplicar a través de variedades de tipos.
Lo que esto hace es inyectar en orden superior de la lógica de la noción de tipo de polimorfismo. Ahora, al parecer, tipos polimórficos puede llevar a contradicciones en teorías como la teoría tipo si es sin restricciones por la misma razón por la que conceptos como 'el conjunto de todos los conjuntos" puede llevar a contradicciones, pero no estoy seguro si sólo permitir la cuantificación de los tipos de crea un sistema inconsistente en su propio.
Si el tipo de cuantificación no funciona, me imagino que es una extensión más de la correspondencia entre la teoría de conjuntos y la lógica de orden superior, y luego tenemos que venir para arriba con las reglas para la eliminación de cuantificadores (tipo Skolemization equivalente al axioma de elección?) y la unificación de todo tipo.
¿Funciona o lo hace de romper por alguna razón?
