¿Es el bouyancy de mediados de agua un ejemplo clásico de un sistema equilibrado pero inestable?

Question

Llegué a este experimento de pensamiento, como yo estaba pensando en la buena enseñanza ejemplos estable e inestable de los sistemas. Se me ocurrió que los sistemas estables son bastante abundantes. Para un lanzamiento-de-la-cadera ejemplo, la velocidad de un coche es estable sobre una determinada velocidad constante tasa de inyección de combustible, ya que cualquier perturbación desaparecerá con el tiempo. Para ser perfectamente ilustrativo, aquí es una bola sobre una colina. Tenga en cuenta que las fuerzas están equilibradas en ambos de estos casos, pero la estabilidad es diferente.

Ahora, el anterior ilustra los conceptos bastante bien, pero me gusta presentar algo que sea un poco más no trivial y tratar de conseguir que las personas a ejercer una real comprensión de la física.

Considere la posibilidad de:

Un sumergible con un compresible de la cavidad. Un modelo suficiente para este va a ser de un peso unido a un globo. Diciendo que es una bolsa hermética en lugar de un globo podría ser más sencillo, ya que evita la contribución a la presión del globo de la elasticidad de la misma.

Quiero hacer la cualitativa argumento de que dado que la flotabilidad y las fuerzas gravitacionales son equilibrados en algún submarino punto (obviamente por debajo de la superficie y sobre el suelo del océano), este punto es inestable.

La lógica es que el globo, aumento de volumen y disminución en la densidad a medida que se vaya acercando a la superficie, donde la presión es menor. En consecuencia, el aumento de la profundidad y la presión de los contratos el globo. Eso significa que el movimiento al alza de las causas de una red de la fuerza hacia arriba y mover hacia abajo causas de una red de la fuerza hacia abajo. Inestable.

Varias preguntas

• ¿Esto implica que cualquier sumergible (por debajo de la superficie y por encima del suelo) deben mantener su nivel de profundidad? Es la condición que se asocia con esta afirmación de que el sumergible ser más compresible que el líquido? ¿Qué acerca de un compresible atmósfera?
• Existen sistemas de control pasivo que pudiera mantener una profundidad de consigna?
• Nadie quisiera abordar el problema y las preguntas con las ecuaciones, derivadas, y todas esas cosas buenas?

Answer 1

La suposición aquí es que el agua es incompresible que un globo, de modo que las variaciones de densidad en el agua son menos de la variación de la densidad en un globo. Esto es cierto para un globo, pero falsa para un submarino de acero. La compresibilidad de acero es de aproximadamente 80 veces menos que la compresibilidad del agua, por lo que si el submarino tiene gruesos muros de acero, se hará una estable profundidad de equilibrio utilizando la habilidad de flotación solos. Usted puede mantener una profundidad con un submarino mediante el ajuste de la densidad muy poco para el adecuado para agua a una profundidad dada.

Para el globo, el equilibrio es inestable, pero para que haya un equilibrio en todos requiere que el globo de la piel deben ser hechos de un material significativamente más denso que el agua, y la profundidad donde hay equilibrio, el aire se comprime enormemente.

EDIT: Submarino de compresibilidad

(En respuesta a los comentarios de Zassounotsukushi)

Cuando un submarino está sumergido en el agua, la compresibilidad no es determinado por la mayor parte de compresibilidad de acero, debido a la presión que tiene que viajar a través de la mucho más delgado casco para ir de un lado del submarino a la otra. La tensión real en el casco es mayor.

A ver cuánto es el aumento de, aproximadamente, considere la posibilidad de un modelo de submarino que es una plaza a la caja de cilindro, con paredes de espesor w y longitud L. La presión de un flujo de momentum por unidad de longitud igual a la de PL de un solo lado (veces la longitud) de la caja a otra, a través de los lados de la pared, y si la cosa se perfectamente sólido, la compresibilidad sería aproximadamente 80 veces menos que el agua.

Pero el impulso debe flujo de derecha a izquierda a través de una región de ancho de 2w en lugar de todo el ancho L, como sería en un sólido cilindro de acero, así que el impulso de corriente en el lado de la caja se incrementó por un factor de L/2w. Para un cilindro redondo, hasta un factor de orden de la unidad (será entre .5 y 2), el análogo de factor R/w.

Para un submarino típico, me encontré con un casco de ancho w de 30 cm, mientras que una inmensa radio es de 6m. La proporción es de 1/20, por lo que el submarino es aproximadamente 20 veces más compresible que el volumen de acero. Pero esto todavía hace que el submarino 4 veces menos compresible que el agua, y hace que el equilibrio estable.

Acero globo

Con el fin de hacer un hueco de acero globo de forma neutral pujante, ignorando la densidad del aire, la proporción de desocupados volumen a volumen ocupado es como la relación de la densidad del acero para el volumen de aire es como el cociente de la densidad de acero para agua, alrededor de 8 a 1. Desde esta proporción es mucho menor que el módulo de bulk proporción de 80 a 1, una forma neutral pujante de acero globo va a lograr un equilibrio estable. Este fue el modelo que originalmente tenía en mente para un submarino, y para este modelo, las paredes son muy gruesas, y la mayor parte de compresibilidad sólo se cambia por un factor del orden de 10 a más, no 80.

Pero este modelo no tiene sentido: se asume un vacío submarino! La descripción exacta está por encima.

Answer 2

Para obtener el más alto grado de generalism, me voy a referir a un estado de referencia en el boyante punto. El volumen del objeto en ese punto se $V_0$ porque es un valor de referencia, y la masa se acaba de ser $M$, ya que es constante. Ya que esta es una discusión acerca de la estabilidad, la no-linealidad de la compresibilidad no es de gran interés, así que voy a escribir el siguiente formulario para relacionar el volumen y la presión externa del objeto. Tenga en cuenta que si comparamos, por ejemplo, una roca en el agua, esto no tiene sentido porque la presión que hace que la densidad del objeto y el líquido de la misma es absurda.

$$V = V_0 - \rho_w g h \frac{dV}{dP}$$

Aunque otros contribuyentes pueden relajar este supuesto, estoy interesado en asumir verdaderamente un fluido incompresible. Para los experimentos en la bañera, que es lo suficientemente correcta. La implicación de esto de la siguiente manera:

$$F_b = \rho_w g V = \rho_w g \left( V_0 - \rho_w g h \frac{dV}{dP} \right)$$

$$F_g = -Mg$$

$$a = \frac{F_b+F_g}{M} = \frac{g}{M} \left(\rho_w V_0 - \rho_w^2 g h \frac{dV}{dP} -M \right) $$

También, para la estabilidad punto, es boyante.

$$0 = \frac{g}{M} \left(\rho_w V_0 -M \right) $$

Por lo tanto, tenemos mucho más sencillo formulario:

$$a = -\frac{ (\rho_w g )^2 }{M} \frac{dV}{dP} h $$

Así, siempre que el objeto es una masa constante, la única manera para que tenga un punto estable es de $\frac{dV}{dP}$ a ser positivo, y esto es muy difícil. No sé de cosa ordinaria que se ajuste a estos criterios. Con el fin de llevar a cabo mi deseo de tener un sistema pasivo que da una estable boyante punto, voy a necesitar para relajar el supuesto de que $M$ es constante, y el uso que hacen algo útil.

$$V = V_0 - \rho_w g h \frac{dV}{dP}$$

$$M = M_0 - \rho_w g h \frac{dM}{dP}$$

$$a = \frac{\rho_w g^2}{M} \left( - \rho_w \frac{dV}{dP} + \frac{dM}{dP} \right) h $$

Espero que usted pueda seguir el álgebra, es sólo directamente desde antes de ecuaciones. Ahora, puede $\frac{dM}{dP}$ positivo? ¿Por qué sí se puede. También puede ser lo suficientemente grande como para contrarrestar el $\rho_w \frac{dV}{dP}$ plazo.

Lo que dicen?

Experimento

Tiene 2 tanques, uno de agua dulce, una de agua salada (mayor densidad). Tiene un sumergible que consta de una bolsa de agua salada con un tubo que conecta a la sal depósito de agua conectado a un floatie.

Aquí es en el tanque de agua fresca. Es estable!

Cuando el dispositivo se eleva por encima de la flotación punto, la presión de agua dulce es inferior a lo que el jefe debe ser para un sal de la columna de agua. Ahora, en teoría, todo el volumen de la sal bolsa de agua se precipita por cualquier movimiento diferencial por encima de este punto. Divertidamente, la fuerza de empuje es, literalmente, una función de paso, como he tratado de ilustrar en la imagen.

Así que ahora los niños de la escuela puede hacer un buzo que es inestable y que es estable!

Para agregar algunas ecuaciones para esto, tomemos nota de que el principio de operación es el intercambio de un tipo diferente de líquido. A continuación, podemos relacionar el cambio en el volumen y la masa.

$$dV \rho = dM$$

Esto simplifica la anterior ecuación.

$$a = \frac{\rho_w g^2}{M} \left( - \frac{\rho_w}{ \rho} \frac{dM}{dP} + \frac{dM}{dP} \right) h = \frac{\rho_w g^2}{M} \frac{dM}{dP} \left( 1 - \frac{\rho_w}{ \rho} \right) h $$

Ahora, esto nos lleva muy cerca de la formulación de un útil de fórmula general. Nota: la primera que es muy fácil obtener un $dM/dP$ que es negativo. Es fácil obtener una cuestión de salida con el aumento de la presión. Por eso, es preferible usar un fluido de trabajo de una mayor densidad que el agua, por lo que los términos con las densidades negativo y el sistema estable. En el sistema que he descrito, $dM/dP$ es realmente un Dirac función que proporciona un gran depósito de agua con sal. Supongo que se podría llamar estacionarios globo en su lugar. Todavía no sé cómo lograr esto con un sistema pasivo en el dispositivo.