Considere la posibilidad de un cuadrado dividido en $n \times n$ cuadrícula. Cada gota de lluvia cae desde el cielo y cubre un $r \times r$ cuadrícula elegido uniformemente al azar dentro de la plaza. ¿Cuál es el número esperado de las gotas de lluvia necesaria para cubrir la totalidad de la plaza?
Para evitar las condiciones de contorno, podemos asumir que la plaza es en realidad un toro. En otras palabras, la parte superior y la parte inferior de la plaza se juntan, mientras que el lado izquierdo y el lado derecho de la plazas son guled juntos.
Si $r=1$, entonces este es el clásico cupón colector problema. También le da una cota superior de a $n^2 \log(n^2)$ a esta gota de lluvia modelo. Me pregunto si este modelo ya ha sido estudiado? Parece ser una extensión natural de cupón de coleccionista.