He intentado leer la definición de la misma en el libro de Rubin "Sistemas de Euler" pero parece muy técnico. ¿Puede alguien arrojar alguna luz sobre él? ¿En particular, hay algunos ejemplos partidas? La entrada de la wiki es demasiado corta y no contiene mucha información útil.
Y ¿cuál es la motivación de tales objetos? En particular, ¿por qué se le llama "Euler"?
¿Y si es posible, puede alguien decir algo sobre cómo se utiliza en teoría de números? ¿como la teoría de Iwasawa?
Mi entendimiento es que son así "Euler sistemas" debido a que "Frobenius actuando en T" en la definición (línea 4, p. 22 de Rubin del libro) es un "factor de Euler", como en el de Euler, producto de la descomposición de la de Riemann zeta función.
Los dos ejemplos más fácil de Euler sistemas son los llamados cyclotomic unidades (no las raíces de la unidad, pero un poco más complicado, pero aún así clásica, bestias que se construye fuera de ellos) y la elíptica unidades (construido a partir de torsión puntos en CM curvas elípticas). No casualmente, estos están relacionados con los dos únicos tipos de global campos que sabemos cómo explícitamente construir abelian extensiones de. Luego hay Kato más complicado de Euler sistema de puntos de Heegner [EDITAR - Esta frase estaba mal - por favor, ver post de abajo!], y Kolyvagin de Euler sistema de Stickelberger elementos. Todos estos se describen en el Rubin del libro, pero si usted no ha visto antes, podría ayudar a tener más referencias.
Si el grupo cohomology todavía es nuevo para usted, el cyclotomic unidades son los mejores sistemas de Euler para empezar, ya que no es necesario Galois cohomology de definir. (Norma-unidades coherentes mapa para corestriction coherente cohomology clases bajo la Kummer mapa, que es la razón por la que estas unidades globales forman un sistema de Euler en el sentido de Rubin del libro). Rubin, el apéndice en Lang publicar libros Cyclotomic Campos I y II es más fácil la lectura de este. Rubin, Inventiones papel en la principal conjetura para el CM curvas elípticas también contiene una buena introducción a la técnica.
La aplicación de Euler sistemas a la teoría de números es la siguiente: Euler sistemas nos permiten obligado Selmer grupos de p-ádico representaciones de Galois. Estos generalizar la Selmer grupo conectado a un abelian variedad, el ideal del grupo de clase, y otros objetos de la aritmética de interés. Delimitador de ellos es bueno porque nos permite demostrar Iwasawa Principales Conjeturas, que vinculan el comportamiento de Selmer grupos de p-ádico L-funciones y abarcan, básicamente, todos los clásicos de la aritmética herramienta para calcular p de piezas especiales valores de L-funciones.
Washington, el libro de cyclotomic campos explica esto en el cyclotomic ejemplo, y el espíritu y el sabor de la teoría general es la misma. Coates y Sujatha del libro Cyclotomic Campos y Valores Zeta es también una introducción excelente a la de Euler sistema de la técnica en el cyclotomic configuración.
Una pequeña corrección a Hunter Brooks respuesta: Kato de Euler sistema no está relacionado con los puntos de Heegner sino que viene de Beilinson elementos modulares curvas. El hecho de que los puntos de Heegner una forma de Euler para el sistema de Galois representación adjunta a una curva elíptica (o más en general, para un sistema modular de abelian variedad) es debido a Kolyvagin, quien también acuñó el nombre, y por lo tanto es anterior a la construcción de Kato del sistema de Euler. Para el técnico (pero importante) razones de Euler sistema de puntos de Heegner no se discute en el Rubin del libro. También sería erróneo concluir que los ejemplos dados por Hunter Brooks y yo somos los únicos ejemplos conocidos de Euler de los sistemas: se pegue a intrínsecamente diferentes objetos a partir de los ya mencionados, también hay que mencionar el de Euler sistema de Stark y unidades de diferentes sistemas de Euler procedentes de ciclos especiales en las curvas de Shimura o variedades.
Como se sugiere en Hunter Brooks la respuesta de Euler sistemas son útiles para acotar Selmer grupos, por lo que están vinculados con la p-ádico L-funciones a través de la Iwasawa Principal Conjetura (que se refiere el p-ádico L la función de la característica ideal de algunos Selmer grupo). Curiosamente, a veces se conoce cómo se relacionan Euler sistemas con p-ádico L-funciones directamente a través de (generalización) de los llamados Coleman mapa y explícito de la ley de reciprocidad. En términos sencillos, una vez que un sistema de Euler se sabe, a veces es posible construir el p-ádico L-función como la imagen de este Euler sistema a través de algún bien elegido mapas. Esta construcción es conocida a ser posible, en particular para la Kubota-Leopoldt p-ádico L-función (usando el sistema de Euler de la p-ádico unidades) y de las formas modulares (utilizando Kato del sistema de Euler).
Un último comentario dirigido a el cartel original: si usted desea aprender acerca de cómo Euler sistemas pueden ser utilizados para acotar Selmer grupos, una referencia útil junto a Rubin libro es el libro de Kolyvagin sistemas B. Mazur y K. Rubin. El tratamiento de la teoría de Iwasawa, en particular, en mi opinión, es más fácil de entender en una primera lectura.
Estas son buenas respuestas. Me gustaría añadir que, si bien las aplicaciones de Euler sistemas han sido principalmente p-ádico, en realidad son motivic (es decir, de las unidades si el motivo es h0(Spec F)). Uno podría esperar que si uno es capaz de adjuntar una L la función de un objeto geométrico, también hay un sistema de Euler que viven en un adecuado motivic cohomology. Una especie de cohomological Euler producto si se quiere. Al menos esa es la motivación para el barrido valores especiales conjeturas tales como la Tamagawa Número de Conjeturas.
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