He visto a julia zoom pero está no casi tan interesante como un zoom mandelbrot. También no he visto julia correspondiente establece para zooms en la más profunda que la imagen original de mandelbrot. Me pregunto si es posible localizar alguna forma de un mini mandelbrot dentro del conjunto de julia.
Respuestas
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Esta respuesta tiene dos partes: un parcial negativa y una positiva parcial.
Por qué conjuntos de Julia son típicamente mucho más simple que el conjunto de Mandelbrot
Conjuntos de Julia de funciones racionales pueden ser calculadas usando una inversa de la iteración técnica que demuestra para ser algo cerca de la auto-similar. Esto ayuda a explicar la extrema regularidad se muestra cuando se utiliza el zoom en la mayoría de los conjuntos de Julia. Por ejemplo, aquí, nos centramos en el conjunto de Julia para $f(z)=z^2-1$ el aumento de la aumento por un factor de la proporción áurea con cada paso.
A diferencia de esto, el conjunto de Mandelbrot se pone más complicado con cada paso en aumento, en lugar de quedarse en el mismo nivel de complejidad.
Conjuntos de Julia que contienen parte de un conjunto de Mandelbrot
No obstante, estos inversa imágenes no son estricta auto-similitudes (pero no tan lejos como para muchas de las funciones) de manera más complicado comportamiento es posible. De hecho, los conjuntos de Julia de algunas funciones racionales contienen, sin duda, algunos de Mandelbrot tipo de comportamiento. Aquí está el conjunto de Julia
$$f(z) = \frac{z^3-z}{1+4 z-z^2}$$
Nota la aparición de algo que se parece el período de dos bulbo del conjunto de Mandelbrot. Yo creo que no es, en realidad, una verdadera correspondencia aquí, pero que la verdadera naturaleza aún no se entiende completamente. Esto parece estar relacionado con el hecho de que el período de dos bulbo está desaparecida desde el espacio de parámetros relacionados con la familia de funciones:
$$f_a(z) = \frac{z^3-z}{1+az-z^2}$$
El estudio de esta familia está en curso por Jane Hawkins y sus estudiantes en la UNC Chapel Hill y usted puede encontrar más en sus papeles, especialmente los que cuentan con el término "racional mapas" en el título.
Mellowcandle
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tom
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Hay mini-mandelbrots dentro del conjunto julia?
La pregunta es un poco engañosa, porque el término "mini-mandelbrot".
La característica de buda-la forma del conjunto de Mandelbrot, es un artefacto de la iteración que la produce, también conocido como: iteración de $f(z)=z^2-c$,$z_0=0$$c\in\mathbb{C}$.
Conjuntos de Julia son producidas usando diferentes iteración, con $f(z)=z^2-c$, con FIJO $c$$z\in\mathbb{C}$.
Como tal, la EXACTA buda forma no se replica en los conjuntos de Julia, más bien, una conexión más profunda muestra: El conjunto de Julia para un determinado $c$, replica el comportamiento local de la Mandelbrot mapa en torno a esta $c$.
Si el $c$ elegido pertenece a una mini-mandelbrot en la Mandelbrot mapa, a continuación, la correspondiente Julia iteración se produce la conexión de un conjunto Julia, que tiene en su centro un artefacto correspondiente a la mini-mandelbrot, donde el valor de $c$ fue elegido.
La central artefacto en el conjunto Julia no replicar el buda de la forma, más bien, es un sólido de la isla, que por lo general tiene un Blancmange límite.
Un ejemplo es la siguiente:
Escoge un $c=-0.745723970937-0.109963562329i$ (centro de mini-mandelbrot en Caballo de Mar del valle)
y el correspondiente conjunto de Julia para este conjunto, se han correspondiente Blanmange isla en su centro, que es replicado en otros lugares:
