¿Cómo mostrar que $\lim_{n \to \infty} a_n^{1/n} = l$?

Question

Supongamos que $a_n > 0$, $n \in \mathbb{N}$. Supongamos que %#% $#%.

Cómo mostrar

$$\lim_{n \to \infty} a_{n+1}/a_n =l$$

Mi solución: deje la % $ $$\lim_{n \to \infty} a_n^{1/n} = l \;?$

Entonces

$$b_n = a_{n+1}/a_n$$.

Tenemos $$b_1 b_2 \cdots b_{n-1} = a_{n}/a_1$

Answer 1

$b_n \to l \to \ln b_n \to \ln l \to \dfrac{\ln b_1 + \ln b_2 +\cdots \ln b_n}{n} \to \ln l$ por Teorema de Cesaro y se realizan.