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¿Cuál es la diferencia entre una serie y secuencia?

Yo buscaba en una pregunta anterior que implicó secuencias y descubrió que la secuencia converge a 0 pero la serie divergido hasta el infinito. ¿Cómo es eso posible? por ejemplo, la secuencia fue $a_n$ $=$ $\frac{1}{x_n}$ la pregunta aquí es: convergencia de $x_n=f\left(\frac{1}{n}\right), n\geq 1$

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