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Pregunta sobre una mínima izquierda fiel ideal en un álgebra de artin

Que $B$ ser un álgebra de artin una Supongamos que hay un fiel % izquierdo proyectivo inyectiva $B$-módulo. Por otra parte, hay un mínimo % ideal izquierdo fiel $Be$idempotent $e\in B$.

1) ¿Qué significa mínimo? ¿Mínimo con respecto a qué?

¿2) $Be$ tiene que ser indescomponible?

Gracias de antemano.

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