¿Un espacio compacto es $C([0,1])$?

Question

¿Un espacio compacto es $C([0,1])$ (I guesss con la norma de máximo)?

Tengo saber porque quiero aplicar Arzela Ascoli.

Answer 1

No, claro que no. No hay espacio normado (no trivial) es compacto. El % de sistemas $\{v\mid\|v\|<n\}$forma una cubierta abierta con ningún subcover finito.

Answer 2

No no lo es, pero no necesita $\rm C([0,1])$ para ser compacto para aplicar Ascoli-Arzela, pero que $[0,1]$ es compacto!

Answer 3

Considerar $f_n(x) =\begin{cases} 0 & x \in [0,\frac{1}{2}-\frac{1}{n}) \\ 1+n(x-\frac{1}{2}) & x \in [\frac{1}{2}-\frac{1}{n}, \frac{1}{2}) \\ 1 & x\in [\frac{1}{2},1] \end{casos}$.

(Puesto que estaban considerando Arzela Ascoli).