¿Lo que wolfram es factor $x^6+x^2+2$?

Question

Estoy aprendiendo polinomios y estoy tratando de entender lo que wolfram hizo para obtener $$(x^2+1)(x^4-x^2+2)$$ from $% $ $x^6+x^2+2$

No se muestra me la opción paso a paso en este caso y tiene confundido. Sólo veo $$x^2(x^4+1)+2$ $ para este caso. Gracias.

Answer 1

Observe que $x^6+x^2+2=(x^6+1) + (x^2+1)$. Desde $x^6+1$ es una suma de cubos que factores como este: $$x^6+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1).$$ Putting these together gives $$x^6+x^2+2=(x^2+1)(x^4-x^2+1)+(x^2+1)=(x^2+1)(x^4-x^2+2).$$

No estoy seguro acerca de Wolfram real del algoritmo, aunque. Para los algoritmos de ver la Wikipedia. Para una explicación de un algoritmo que no es demasiado difícil de seguir, echa un vistazo en la página 12 Milne notas del curso en los campos y la teoría de Galois, es la observación 1.17.

Answer 2

Puede sustituir $x^2=u$ y mira el % cúbico $u^3+u+2=0$. Entonces un factor lineal corresponde a una raíz, así que tratar los factores de la $2$ y descubrir que $u=-1$ funciona. Así, $u^3+u+2=(u+1)q(u)$ $q(u)$cuadrática por ciento. No división sintética o división larga para determinar $q(u)$.