Supongamos que $M$ es un cerrado conectado a colector de 3 y hay un grado mapa 1 $f: S^1 \times S^2 \to M$. ¿Sigue que $M \cong S^1 \times S^2$? Sé que $\pi_1 M$ es cíclico ya que $f$ debe ser sobreyectiva en $\pi_1$.
Respuestas
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ashwin2011
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No necesariamente. Hay un grado uno mapa $S^1 \times S^2 \to S^3$ dada por colapsar el $2$-esqueleto a un punto. O como alternativa, puede construir un grado un mapa $S^3$ de esta manera.
studiosus
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19728
Una adición a la respuesta de Goa'uld: si $M$ es un cerrado orientado a conecta 3-variedad que admite un grado mapa 1 $S^2\times S^1\to M$, entonces sea $M$ $S^3$ o $M=S^2\times S^1$. Ver este artículo donde se demuestra que espacios lente no triviales no pueden ser objetivos de los mapas de grado 1 de $S^2\times S^1$.
