Curiosidad sobre el área entre la arclength y de la línea conectada

Question

Por ejemplo, $f(x)=x^2$

Tengo curiosidad por ver si es posible encontrar el área, por ejemplo, entre la función de $f(x)$ y de la línea conectada entre el$f(1)$$f(2)$?

Answer 1

Llame a la línea que conecta $f(1)$ y $f(2)$ $g(x)$:

$$g(x)-f(1)=\frac{f(2)-f(1)}{2-1}(x-1)$$

$$g(x)=3(x-1)+1$$

$$g(x)=3x-2$$

El área que usted está buscando se pueden encontrar a través de la integración:

$$\int_1^2(g(x)-f(x))dx$$

Es $g(x) - f(x)$ en lugar de $f(x) - g(x)$, porque para todos $x\in[1,2]$, $g(x)\ge{f(x)}$.