Veo que la teoría de números es estudiado a partir de la expresión algebraica y análisis de los aspectos, pero no he visto ningún enfoque de la topología o la teoría de conjuntos axiomática (uso de ellos para investigar las propiedades o los números y los problemas abiertos en la teoría de los números). ¿Cuáles son algunos de los temas de intersección?
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Una media aritmética de grupo es un grupo determinado como el entero de los puntos de una expresión algebraica de grupo. Un tipo especial de hiperbólico colectores que son al menos un poco mejor entendido son los colectores de derivadas como $\Bbb H^3/G$ donde $G$ es una media aritmética de los subgrupos de $PSL(2,\Bbb C)$.
Dos de estos colectores son conmensurables (comunes finito toldo cubre) si y sólo si dos invariantes de acuerdo. En un campo de número y un álgebra de cuaterniones asociados a la multiplicidad. (estos invariantes fueron generalizadas a todos los hiperbólico 3-variedades en esta famosa papel de Neumann y Reid http://www.math.columbia.edu/~neumann/memorias/nrarith.pdf)
Para algo un poco más cerca de mi propio interés, el estudio de las formas bilineales simétricas $\Bbb Z$ se muestra de forma consistente en 3 y 4-variedades, pero en realidad es una parte de la teoría de números. 4-colector $X$ la forma bilineal (la "intersección formulario") $H^2(X) \times H^2(X) \to \Bbb Z$ dado por la copa del producto y de la evaluación en la clase fundamental es una muy útil invariante.
Freedman demostrado que este invariante determina completamente liso simplemente conectado a 4-colectores hasta homeomorphism. Donaldson famoso mostró que si una forma positiva definida (para un cerrado simplemente conectado a 4-colector), que la forma que se diagonizable $\Bbb Z$. Los reproches de Donaldson del resultado a través de Seiberg-Witten ecuaciones y Heegard Floer homología por Kronheimer y Mrowka, y Oszvath y Szabo, respectivamente (https://arxiv.org/pdf/math/0110170v2.pdf para el HF) en realidad requiere una trivial número teórico de resultado que no implica topología N. Elkies (https://arxiv.org/abs/math/9906019). Todavía es una cuestión abierta que de las formas puede ser comprendido como la intersección de la forma de un cerrado orientable simplemente conectado a 4-colector.
guruz
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La asignación de grupo de clase de una superficie se conecta a algún lugar profundo de la teoría de números en más de una forma. Por ejemplo, a través de Grothendieck-teoría de Teichmüller. Consulte el Capítulo 12 de este problema colección editada por Benson Farb.
wujj123456
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Aritmética, geometría o la aritmética topología:
https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_topology
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-782-introduction-to-arithmetic-geometry-fall-2013/
De hecho, la teoría analítica de números puede ser más o menos se considera una intersección entre la topología (la parte analítica) y la teoría de números.
