Como se pide, voy a abordar el complejo-analítica de la versión de esta pregunta. En resumen, la teoría clásica de los módulos de espacios es construir alrededor de tales ejemplos.
La clave (trivial) observación es que si $\pi: E\to M$ es un (a nivel local holomorphically trivial) holomorphic paquete con base conectadas colector $M$, entonces para todos los $x\in M$ las fibras de $\pi^{-1}(X)$ son todos biholomorphic el uno al otro. (Para ver esto, observe primero que esto es localmente en $M$ y entonces se mantiene a nivel mundial en $M$ desde $M$ está conectado).
Ahora, vamos a $M_g$ denotar el espacio de moduli de compacto de las superficies de Riemann de género $g\ge 1$. El complejo espacio de $M_g$ es un orbifold (un Deligne-Mumford pila), pero en genérico puntos de $M_g$ es un complejo colector de dimensión $3g-3$ (si $g\ge 2$) o $1$ si $g=1$. Genericity de $X\in M_g$ es entendida como la trivialidad de que el grupo de automorfismos de a $X$ si $g\ge 3$ y la igualdad de $Aut(X)$ a la orden de 2 de grupo generado por el hyperelliptic involución si $g\le 2$.
Más de $M_g$ tenemos la curva universal $\pi: U\to M_g$ cuya fibra a través de una superficie de Riemann $X\in M_g$ es biholomorphic a $X$. La asignación de $\pi$ es un holomorphic inmersión más genérico puntos de $M_g$. Sin embargo, las fibras de $\pi^{-1}(X)$ son todos pares no isomorfos.
Se puede obtener más ejemplos concretos, buscando en el género $g=1$ de los casos, ver, por ejemplo, estas señaló Dick Hain. Aquí hay otro ejemplo (debido a Kodaira). Deje $X$ ser una compacta superficie de Riemann de género $g\ge 2$, vamos a $\alpha: X\to X$ ser un automorphism sin puntos fijos; considerar la diagonal de la incrustación de $\Delta$ $X$ a $X^2$ y deje $A\subset X^2$ denotar la gráfica de $\alpha$. A continuación, $\Delta$ $A$ son disjuntas. Existe una 2 veces ramificados cubierta $p: M\to X^2$ ramificado $\Delta \cup A$. La composición de la $\pi$ $p$ y la proyección de $X^2\to X$ es un holomorphic de la inmersión. Sin embargo, $\pi: M\to X$ es localmente trivial fibration. La fibra $\pi^{-1}(x)$ es 2 veces ramificados cubrir más de $X$ se ramifica a través de los puntos de $x, \alpha(x)$.
Edit. Como local, la trivialidad en el real de la analítica de ajuste, que podría ser cierto. Grauert demostrado singularidad de real-analítica de las estructuras en los colectores (fijo subyacente suave estructura), ver
H. Grauert, H., 1958, En Levi'sproblemand la involucración o freal analítica de colectores, Anales de Matemáticas. 68, 460-472.
Más precisamente, Grauert demostró que cada real de la analítica de colector incrusta en algunos $R^N$, mientras que Whitney demostrado anteriormente que en el incrustados configuración de la real estructura analítica es único (usando la aproximación de Weierstrass teorema).
Tal vez Grauert-Whitney prueba puede ser usada para probar local, la trivialidad real-analítica adecuada inundaciones.
