¿Por qué las QFT consistentes sólo pueden surgir de las CFT?

Question

Así lo afirma Jared Kaplan en su Conferencias sobre AdS/CFT desde la base .

Escribe:

Parece que todas las QFTs pueden verse como puntos a lo largo de un Flujo de Renormalización (o flujo RG, este es el nombre que damos al proceso de acercamiento) desde una CFT 'UV' a otra CFT 'IR'. La renormalización ocurren cuando deformamos la CFT UV, rompiendo su simetría conformacional. [...] Las QFTs bien definidas pueden verse como CFTs o como flujos RG entre CFTs. Podemos eliminar el corte UV de una QFT (enviarla a energía infinita o longitud cero) si puede ser interpretarse como un flujo RG desde la vecindad de un punto fijo CFT. Así que estudiar el espacio de las CFTs equivale básicamente a estudiar el espacio de todas las QFTs bien definidas.

¿Por qué es así?

Especialmente, ¿cómo podemos ver que sólo podemos eliminar el corte (es decir, renormalizar) si la QFT "puede interpretarse como un flujo RG desde la vecindad de un punto fijo de la CFT"?

Answer 1

Aunque no estoy de acuerdo con la definición de la QFT bien llevada (¿por qué esta gente insiste siempre en tomar el límite del continuo?

Si uno quiere tomar el límite del continuo (es decir, tomar el límite de un corte infinito de forma no pertubada), teniendo que especificar sólo un número finito de constantes de acoplamiento a una escala dada (finita), entonces uno necesita tener un punto fijo UV del flujo RG. Además, para controlar el flujo en el IR, también se necesita un punto fijo IR.

Sin embargo, no hay muchas teorías que tengan esta propiedad. Un ejemplo famoso es la trayectoria que une el punto fijo gaussiano con el punto fijo de Wilson-Fisher (WF) en las teorías de campos escalares de dimensión inferior a cuatro. Nótese, sin embargo, que se trata de una teoría muy especial que no describe ningún sistema real, aunque el punto fijo de WF sí describe las transiciones de fase de segundo orden de muchos sistemas. (Por eso no entiendo por qué algunas personas insisten en tener una QFT "bien definida"... Las QFT "mal definidas" también son útiles (e incluso me atrevería a decir que más útiles), ya que permiten describir sistemas reales, y calcular cantidades reales (como las temperaturas críticas)).

Otra observación es que la norma $\phi^4$ La teoría en 4D no está bien definida si interactúa, y la única teoría de este tipo que es una CFT es la trivial (sin interacciones), que es bastante aburrida. Sin embargo, esto no significa, por supuesto, que $\phi^4$ en 4D es inútil (y por eso la gente pasó décadas estudiándolo), sólo que insistir en un límite de continuidad no tiene sentido.

Para mí, la referencia obligada al respecto es arXiv:0702365, sección 2.6. Véase también ¿Por qué esperamos que nuestras teorías sean independientes de los límites?