32 votos

Los idiomas de origen y destino son los mismos.

Son $\sin$ y $\cos$ las funciones únicas que satisfacen la siguiente relación: $$ x'(t) = -y(t)$ $ y $ el $ y'(t) = x (t) $$

63voto

md2perpe Puntos 141

El % de relaciones $x'(t) = -y(t)$y $y'(t) = x(t)$ implican $$x''(t) = -y'(t) = -x(t)$ $ es decir $$x''(t) = -x(t)$ $ que sólo tiene soluciones $x(t) = A \cos t + B \sin t$ $A$, $B$ % constantes. Para una determinada elección de las constantes obtenemos entonces $y(t) = -x'(t) = A \sin t - B \cos t$.

15voto

dmay Puntos 415

Básicamente, sí, lo son. Más precisamente: si $x,y\colon\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$ son funciones diferenciables tales que $x'=-y$ y $y'=x$, luego están los números de $k$ $\omega$ tal que$$(\forall t\in\mathbb{R}):x(t)=k\cos(t+\omega)\text{ and }y(t)=k\sin(t+\omega).$$

14voto

scitamehtam Puntos 348

El sistema también está satisfecho por $$ x(t)=y(t)=0 $$

9voto

justartem Puntos 13

También tenemos que la relación de $2\sin$ $2\cos$

7voto

James Michael Hare Puntos 19077

Supongo que se pueden establecer: $$ x\left(t\right) = \exp\left(-i \cdot t\right)\\ y\left(t\right) = i\cdot\exp\left(-i \cdot t\right)\\ i = \sqrt{-1} $$

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