Solución de sistema de tres variables

Question

En la resolución de $$2x - 4y + z = 0$$ $$x + y - 4z = 0$$ $$x - y - z = 0$$ Puedo conseguir $$y = 0.6 x$$ $$z = 0.4 x$$ Me pareció que era una regla de oro que usted necesita tantas ecuaciones independientes como el número de incógnitas. Así que, ¿por qué no puedo obtener una única solución en este caso?

Answer 1

Porque $$\begin{pmatrix}2&-4&1\\1&1&-4\\1&-1&-1\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}0&-2&3\\0&2&-3\\1&-1&-1\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}0&0&0\\0&2&-3\\1&-1&-1\end{pmatrix},$$ de modo que el sistema no es independiente.

Answer 2

Sugerencia: La matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones es $$A=\begin{pmatrix}2&-4&1\\1&1&-4\\1&-1&-1\end{pmatrix}$$ with $det(A)=0$, de modo que las ecuaciones no son independientes. Por lo tanto, el hecho de que usted no obtener una solución única, no es una contradicción a lo que (correctamente) saber.